Esta página apresenta os exercícios dos exames nacionais de Geometria Descritiva, agrupados por temas, compilados pela Professora Vera Viana desde o início da sua lecionação da disciplina em 1998. Os exercícios dos exames mais antigos, bem como os da época especial, resultam da colaboração entre a Professora Vera Viana e a Professora Markéta Jakoubková.
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Os enunciados dos exames nacionais podem ser consultados nesta página, e as respetivas propostas de resolução encontram‑se disponíveis nesta página da área reservada. A Direção da Aproged agradece o apoio dos seus associados e associadas, sem o qual não seria possível manter o site, e agradece igualmente a indicação de eventuais lapsos presentes nestas páginas.
U. Sombras de sólidos
| EXERCÍCIO 48. | Sombras de um prisma com bases hexagonais frontais | GD-A 708 | 2024, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 47. | Sombras de uma pirâmide com base hexagonal frontal | GD-A 708 | 2022, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 46. | Sombras de um cone de base circular frontal | GD-A 708 | 2021, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 45. | Sombras de um cone de base circular frontal | GD-A 708 | 2019, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 44. | Sombras de um prisma de bases quadrangulares frontais | GD-A 708 | 2015, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 43. | Sombras de um cone de revolução com base horizontal | GD-A 708 | 2013, Época Especial |
| EXERCÍCIO 42. | Sombras de um cilindro com bases circulares frontais | GD-A 708 | 2013, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 41. | Sombras de um cone com base circular horizontal | GD-A 708 | 2013, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 40. | Sombras de uma pirâmide com base quadrangular de perfil | GD-A 708 | 2012, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 39. | Sombras de um cilindro com bases circulares frontais | GD-A 708 | 2011, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 38. | Sombras de um prisma com bases pentagonais de perfil | GD-A 708 | 2010, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 37. | Sombras de um cone de revolução com base frontal | GD-A 708 | 2009, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 36. | Sombras de um cilindro de revolução com bases horizontais | GD-A 708 | 2008, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 35. | Sombras de um cone de revolução com base horizontal | GD-A 708 | 2007, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 34. | Sombras de uma pirâmide com base pentagonal horizontal | GD-A 708 | 2007, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 33. | Sombras de um prisma com bases triangulares frontais | GD-A 708 | 2007, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 32. | Sombras de uma pirâmide com base triangular frontal | DGD-A 408 | 2006, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 31. | Sombras de uma pirâmide com base quadrangular horizontal | DGD-A 408 | 2006, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 30. | Sombras de um cubo com faces frontais | GD-A 708 | 2006, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 29. | Sombras de um cone com base circular horizontal | DGD-A 408 | 2005, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 28. | Sombras de uma pirâmide com base hexagonal de perfil | DGD-A 408 | 2005, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 27. | Sombras de um cone de revolução com base horizontal | DGD-A 408 | 2004, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 26. | Sombras de um prisma com bases pentagonais horizontais | DGD-A 408 | 2004, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 25. | Sombras de uma pirâmide com base quadrangular horizontal | DGD-A 408 | 2003, 1ª Fase, 1ª Ch. |
| EXERCÍCIO 24. | Sombras de uma pirâmide com base triangular horizontal | DGD-A 408 | 2002, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 23. | Sombras de um prisma com bases triangulares horizontais | DGD-A 408 | 2002, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 22. | Sombras de uma pirâmide com base hexagonal frontal | GD 121 | 2002, 1ª Fase, 1ª Ch. |
| EXERCÍCIO 21. | Sombras de uma pirâmide com base pentagonal frontal | GD 121 | 2001, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 20. | Sombras de um prisma com bases quadrangulares horizontais | GD 121 | 2000, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 19. | Sombras de um prisma com bases hexagonais horizontais | GD 121 | 1999, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 18. | Sombras de uma pirâmide com base hexagonal horizontal | GD 121 | 1998, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 17. | Sombras de um prisma com bases pentagonais horizontais | GD 121 | 1997, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 16. | Sombras de uma pirâmide com base pentagonal frontal | GD 121 | 1996, 1ª Fase, 1ª Ch. |
| EXERCÍCIO 15. | Sombras de um prisma com bases quadrangulares horizontais | GD 121 | 1994, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 14. | Sombras de um prisma com bases hexagonais frontais | GD 121 | 1993, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 13. | Sombras de um cilindro com bases circulares frontais | GD 121 | 1990, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 12. | Sombras de um cubo com faces horizontais | GD 121 | 1990, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 11. | Sombras de uma pirâmide com base quadrangular frontal | GD 121 | 1990, 1ª Fase, 1ª Ch. |
| EXERCÍCIO 10. | Sombras de um cone com base circular frontal | GD 121 | 1989, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 09. | Sombras de um cilindro com bases circulares horizontais | GD 121 | 1989, 1ª Fase, 1ª Ch. |
| EXERCÍCIO 08. | Sombras de um cone com base circular frontal | GD 121 | 1988, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 07. | Sombras de um cilindro com bases circulares horizontais | GD 121 | 1988, 1ª Fase, 1ª Ch. |
| EXERCÍCIO 06. | Sombras de um cilindro com bases circulares horizontais | GD 121 | 1987, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 05. | Sombras de um prisma com bases pentagonais horizontais | GD 121 | 1987, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 04. | Sombras de um cone com base circular frontal | GD 121 | 1986, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 03. | Sombras de uma pirâmide com base octogonal horizontal | GD 121 | 1986, 1ª Fase, 1ª Ch. |
| EXERCÍCIO 02. | Sombras de um prisma hexagonal com bases horizontais | GD 121 | 1985, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 01. | Sombras de uma pirâmide pentagonal com base frontal | GD 121 | 1984, 1ª Fase, 2ª Ch. |
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 48 – Exame de 2024, 2ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares hexagonais e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do sólido e o contorno da sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projectada. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras própria e projectada. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
- a diagonal [AD] da base [ABCDEF] é vertical e mede 6 cm;
- o vértice A tem 5 de abcissa e 3 de afastamento e pertence ao plano horizontal de projecção;
- o prisma tem 6 cm de altura;
- as arestas laterais são paralelas ao plano bissector dos diedros ímpares, β13, e as projecções das rectas que as contêm definem ângulos de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 47 – Exame de 2022, 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de uma pirâmide oblíqua de base regular hexagonal [ABCDEF], contida num plano frontal, e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do sólido e o contorno da sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projectada. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projectada. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- os vértices A (1; 8; 3) e D com 3 de abcissa e 12 de cota definem uma das diagonais maiores da base da pirâmide;
- o vértice B tem abcissa positiva;
- o eixo da pirâmide mede 10 cm e pertence a uma recta de perfil;
- o vértice V da pirâmide pertence ao plano frontal de projecção e tem menor cota que o centro da base;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 46 – Exame de 2021, 1ª fase (código 708)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projectada. Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o vértice V do cone pertence ao eixo x e tem zero de abcissa;
- o eixo do cone é de perfil;
- o centro da base é o ponto O do plano bissector dos diedros ímpares, β13, e tem 8 de afastamento;
- o diâmetro da circunferência da base mede 8 cm;
- a direcção luminosa é a convencional
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 45 – Exame de 2019, 2ª fase (código 708)
Determine as projecções de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal, e das suas sombras própria e projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projectada. Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria e da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o ponto O (0; 10; 4) é o centro da circunferência da base tangente ao plano horizontal de projecção;
- o vértice V do cone pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13, e tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 44 – Exame de 2015, 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do prisma e as linhas invisíveis da sombra projectada nos planos de projecção e, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólidos e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projectada.
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
- o prisma tem 3cm de altura;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 43 – 2013, Época especial (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projectada nos planos de projecção de um cone de revolução com base horizontal, situado no primeiro diedro.
Destaque, a traço mais forte, as projecções de cone e o contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha clara de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas da sombra projectada.
Dados:
- o ponto O (0; 4; 9) é o centro da base do cone;
- a circunferência da base é tangente ao plano frontal de projecção;
- o vértice V pertence ao plano horizontal de projecção;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 42 – 2013, 2.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projectada nos planos de projecção de um cilindro oblíquo, de bases circulares situadas em planos frontais, e situado no primeiro diedro.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do cilindro e o contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o ponto O (0; 4; 7,5) é o centro da circunferência com 3,5 cm de raio de uma das bases do cilindro;
- as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60° de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
- a outra base do cilindro pertence ao plano frontal de projecção;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 41 – 2013, 1.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projectada nos planos de projecção de um cone oblíquo, de base circular situada num plano horizontal, e situado no primeiro diedro.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do cone e o contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano horizontal com 1 de cota;
- a geratriz [AV] situada mais à esquerda é vertical, com 4 de abcissa e 6 de afastamento;
- a geratriz [AV] mede 8 cm;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 40 – 2012, 1.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projectada nos planos de projecção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no primeiro diedro.
Destaque, a traço mais forte, as projecções da pirâmide e o contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;
- a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;
- o vértice V tem – 10 de abcissa;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 39 – 2011, 2.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projecção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no primeiro diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do cilindro. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
- o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
- o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
- o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 38 – 2010, 2.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra real de um prisma pentagonal regular, nos planos de projecção, de acordo com os dados abaixo indicados.
Ponha em destaque, quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do prisma. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- as bases estão contidas em planos de perfil;
- os pontos O (2; 4,5; 6) e A (2; 0; 6) são, respetivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE];
- o plano de perfil da outra base tem – 5 de abcissa;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 37 – 2009, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projecção, utilizando a direcção luminosa convencional.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- a base está contida no plano frontal φ e tem 4 cm de raio;
- o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissector dos diedros ímpares e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;
- o vértice é o ponto V, com 1 de afastamento.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 36 – 2008, 1.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projecções um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- as bases são horizontais;
- o ponto O (4; 7; 8) é o centro de uma das bases;
- a base de centro O’ tem 2 de cota;
- o raio das bases mede 4 cm.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 35 – 2007, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas areas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;
- o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;
- o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 34 – 2007, 2.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o ponto O (2,5; 6; 7);
- o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um dos vértices da base;
- o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0).
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 33 – 2007, 1.ª Fase (código 408)
Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, arestas invisíveis; identifique, igualmente, a parte ocultada do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
- os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;
- o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 32 – 2006, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projecção ortogonal, uma pirâmide triangular regular de base frontal, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras próprias e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o ponto A (4; 7; 3) é um dos vértices da base [ABC];
- o vértice V tem 0 de abcissa, 1,5 de afastamento e 4,5 de cota.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 31 – 2006, 2.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes invisíveis do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras próprias e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 6; 0);
- o ponto A (3,5; 8; 6) é um dos vértices da base [ABCD].
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 30 – 2006, 1.ª Fase (código 408)
Represente um cubo, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cubo e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projecção;
- os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
- o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 29 – 2005, 2.ª Fase (código 408)
Represente um cone oblíquo de base circular, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- a base é horizontal, tem centro no ponto O (0; 5; 6) e tem 4 cm de raio;
- o vértice V do cone tem 2 de abcissa, 5 de afastamento e 1 de cota.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 28 – 2005, 1.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide hexagonal regular de base de perfil, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- os pontos A (0; 3; 0) e B (0; 6,5; 0) são vértices consecutivos do hexágono da base;
- o vértice da pirâmide, V, fica situado 7 cm à direita do plano da base.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 27 – 2004, 2.ª Fase (código 408)
Represente um cone de revolução de base horizontal, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- a base tem centro no ponto O (3; 7; 2,5) e 3 cm de raio;
- o vértice V do cone tem 10 de cota.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 26 – 2004, 1.ª Fase (código 408)
Represente um prisma pentagonal oblíquo de bases horizontais, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- as bases do prisma são pentágonos regulares;
- os pontos O (0; 6; 0) e O’ (2,5; 6; 6,5) são os centros das bases;
- o vértice A, da base de menor cota, tem abcissa nula e 2,5 de afastamento.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 25 – 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 408)
Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 5; 9);
- o ponto A (2; 1; 2,5) é um dos vértices da base [ABCD].
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 24 – 2002, 2.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide triangular regular, de vértice V, situada no primeiro diedro e com a base [ABC] paralela ao plano horizontal de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o vértice A tem – 3,5 de abcissa, 1 de afastamento e 7 de cota;
- o vértice V pertence ao plano horizontal de projecção, tem abcissa nula e 4 de afastamento.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 23- 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408)
Represente um prisma triangular regular, situado no primeiro diedro e com uma das bases, [ABC], assente no plano horizontal de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real nos planos de projecção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o vértice A tem abcissa nula e 2 de afastamento;
- o vértice B tem 5,5 de abcissa e 3 de afastamento;
- a altura do prisma é 6 cm.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 22 – 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de uma pirâmide hexagonal oblíqua com base frontal e existente no espaço do primeiro diedro.
Dados:
- a figura da base é um hexágono regular, com centro no ponto O (4; 4; 6) e do qual o ponto A (8; 4; 6) é um dos vértices;
- o vértice do sólido é o ponto V (4; 12; 4);
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 21 – 2001, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de uma pirâmide pentagonal oblíqua com base frontal.
Dados:
- a base é o pentágono regular [ABCDE], que se encontra inscrito numa circunferência com o centro em O (4; 0; 6), sendo um dos seus vértices o ponto A (4; 0; 10);
- a aresta lateral [AV] é de perfil, perpendicular ao plano bissector dos diedros ímpares, e o vértice V pertence ao plano horizontal de projecção;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 20 – 2000, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um prisma quadrangular oblíquo com bases horizontais.
Dados:
- o quadrado [ABCD] admite, como uma das suas diagonais, o segmento de recta [AC], cujos extremos são os pontos A (4; 2; 0) e C (4; 9; 0);
- as arestas laterais do sólido são frontais e têm uma inclinação, com o plano horizontal de projecção, de 45º de abertura para a direita;
- a segunda base tem 7 de cota;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 19 – 1999, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos deprojecção de um prisma hexagonal oblíquo, utilizando a direcção luminosa convencional.
Dados:
- uma base do prisma está contida no plano horizontal deprojecção;
- esta base é um hexágono regular, inscrito numa circunferência com 4 cm de raio, cujo centro é o ponto O (5; 4; 0);
- o ponto A, com 5 de abcissa e pertencente ao eixo x, é um dos seus vértices;
- a segunda base é horizontal e tem centro no ponto O’ (5; 6; 8);
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 18 – 1998, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção pela pirâmide hexagonal oblíqua.
Dados:
- a base está contida num plano horizontal e é um hexágono regular com centro no ponto O (4; 6; 4) e do qual o ponto A (0; 6; 4)é um dos vértices;
- o vértice do sólido é o ponto V (4; 0; 12);
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 17 – 1997, 2.ª Fase (código 121)
Represente um prisma oblíquo de bases pentagonais regulares horizontais. Uma das bases, que está inscrita numa circunferência contida no plano horizontal de projecção, com centro no ponto O (0; 5; 0) e raio igual a 4 cm, admite, como um dos seus vértices, o ponto A, com 1 de afastamento. O centro da segunda base é o ponto O’ (0; 9; 10).
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a que este produz nos planos de projecção.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 16 – 1996, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de uma pirâmide oblíqua de vértice V (– 10; 9; 9), cuja base é um pentágono regular frontal, com centro no ponto O (– 4; 1; 4,5) e um vértice em A (– 4; 1; 1).
A direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 15 – 1994, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um prisma quadrangular oblíquo de bases horizontais.
Dados:
- as bases do prisma têm 0 e 7 de cota, respetivamente;
- uma diagonal da base de cota nula é o segmento [AC] sendo A (– 4; 8; 0) e C (– 10; 6; 0), e a aresta lateral que contém o ponto A tem o outro extremo em E (– 7; 9; 7);
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 14 – 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um prisma hexagonal de base regular.
Dados:
- uma das bases do prisma pertence ao semiplano frontal superior, o lado [AB] mede 4 cm e pertence ao eixo x;
- as projecções horizontal e frontal das arestas laterais do prisma fazem com o eixo x, no semiplano horizontal anterior e no semiplano frontal superior, respetivamente, ângulos de 45º de abertura para a direita;
- a altura do prisma é de 6 cm;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 13 – 1990, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um cilindro cujas bases, existentes em planos frontais, têm 3 e 7 de afastamento.
Dados:
- as projecções frontais e horizontais das geratrizes fazem com o eixo x ângulos de 45º com abertura para a esquerda;
- a base de menor afastamento é um círculo com 4 cm de raio cujo centro é o ponto O (3; 3; 5);
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 12 – 1990, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projecções de um cubo e determine as suas sombras própria e projectada nos planos de projecção.
Dados:
- uma face do cubo está assente no plano horizontal de projecção e tem uma diagonal definida pelos pontos A (– 2; 1; 0) e C (– 2; 6; 0);
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 11 – 1990, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular e determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção.
Dados:
- a base é um quadrado [ABCD] frontal;
- A (0; 2; 0) e C (0; 2; 8) definem uma diagonal vertical do quadrado;
- o vértice é o ponto V (– 6; 7; 7);
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 10 – 1989, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um cone oblíquo cuja base existe num plano frontal e tem 4 cm de raio, sabendo que o centro da base é o ponto O (0; 6; 10) e o vértice do sólido é o ponto V (– 1; 1; 9).
A direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 09 – 1989, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projecções de um cilindro, cujas geratrizes são de perfil, e determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção.
Dados:
- as bases são horizontais, com 4 cm de raio;
- uma das bases está assente no plano horizontal de projecção e tem centro num ponto com 5 de afastamento;
- a outra tem o seu centro com 9 de afastamento e 7 de cota;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 08 – 1988, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projecções de um cone e determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção.
Dados:
- a base frontal é uma circunferência com 4 cm de raio, cujo centroé o ponto O (– 10; 5, 5) e o vértice é o ponto do eixo x que se situa 8 cm para a direita da linha de chamada do ponto O;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 07- 1988, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um cilindro oblíquo.
Dados:
- uma das bases do cilindro está contida no plano horizontal de projecção e tem como centro o ponto O (0; 8,5; 0);
- os pontos X (– 4; 8,5; 0) e Y (– 6; 9,5; 5) pertencem à mesma geratriz e cada uma delas a uma das bases do cilindro;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 06 – 1987, 2.ª Fase (código 121)
Desenhe as projecções de um cilindro e determine as sombras próprias e projectada nos planos de projecção.
Dados:
- as bases são circunferências horizontais com 3 cm de raio, uma delas está no plano horizontal de projecção, cujo centro é o ponto O (5; 0) e a outra tem 3 de cota;
- as geratrizes do contorno aparente, em projecção horizontal e frontal, fazem com o eixo x respetivamente 60º e 45º de abertura para a direita;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 05 – 1987, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um prisma cujas bases são pentágonos regulares horizontais.
Dados:
- uma das bases [ABCD] está assente no plano horizontal de projecção e inscrita numa circunferência com 4 cm de raio, cujo centro tem 6 de afastamento;
- o vértice A situa-se mais à esquerda, o vértice E é o de menor afastamento e o lado [CD], oposto ao vértice A, é de topo;
- as arestas laterais são frontais e medem 10 cm, fazendo ângulos de 45º com o plano horizontal de projecção, de abertura para a direita;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 04 – 1986, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um cone de base circular, sabendo que a base é frontal, o seu centro é o ponto O (– 4; 6; 4), o raio do círculo de 4 cm e o vértice do cone é o ponto V (– 2; 0; 4).
A direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 03 – 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e produzida nos planos de projecção de uma pirâmide octogonal de base regular contida no plano horizontal de projecção, cujo centro é o ponto O de 5 de afastamento.
Dados:
- os vértices A e E, extremos do diâmetro de topo da circunferência circunscrita à base, têm de afastamento respetivamente 1 e 9;
- o vértice A é o de menor afastamento e o E o de maior afastamento;
- a projecção horizontal do vértice da pirâmide coincide com a projecção do mesmo nome do vértice mais à direita da base e tem 6 de cota;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 02 – 1985, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e produzida nos planos de projecção de um prisma hexagonal oblíquo situado no primeiro diedro.
Dados:
- as bases são horizontais: uma pertence ao plano horizontal de projecção e a outra a um plano horizontal com 8 de cota;
- os centros das bases são os pontos O (0; 5; 0) e O’ (– 8; 5; 8);
- os lados do hexágono medem 4 cm;
- dois lados das bases de menor e de maior cota são paralelos ao eixo x;
- a direcção luminosa é a convencional.
SOMBRAS DE SÓLIDOS
EXERCÍCIO 01 – 1984, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de uma pirâmide pentagonal do primeiro diedro.
Dados:
- a directriz da superfície é um pentágono regular que está contida no plano frontal de projecção e inscrita numa circunferência com o raio de 4 cm, cujo centro é o ponto O de 4 de cota;
- um vértice da directriz é de cota nula e o lado que se lhe opõe é paralelo ao eixo x;
- a linha de chamada do vértice V (8; 10) da pirâmide dista 5 cm para a direita da linha de chamada do centro da directriz;
- a direcção luminosa é a convencional.
V. Axonometrias ortogonais
| EXERCÍCIO 31. | Dimetria de uma forma composta: duas pirâmides e um paralelepípedo | GD-A 708 | 2024, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 30. | Trimetria de uma forma composta: um prisma e duas pirâmides quadrangulares | GD-A 708 | 2024, 1ª fase |
| EXERCÍCIO 29. | Dimetria de uma forma composta: três prismas triangulares | GD-A 708 | 2023, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 28. | Dimetria de uma forma composta: três prismas quadrangulares | GD-A 708 | 2022, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 27. | Dimetria de uma forma composta: três prismas quadrangulares | GD-A 708 | 2022, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 26. | Isometria de forma composta: duas pirâmides quadrangulares | GD-A 708 | 2020, 1a.ª Fase |
| EXERCÍCIO 25. | Dimetria de uma forma composta: dois prismas quadrangulares | GD-A 708 | 2017, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 24. | Dimetria de uma forma composta: um prisma hexagonal e um prisma triangular | GD-A 708 | 2017, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 23. | Isometria de uma forma composta: dois prismas triangulares | GD-A 708 | 2016, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 22. | Dimetria de uma forma composta: três prismas quadrangulares | GD-A 708 | 2013, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 21. | Dimetria de uma forma composta: um prisma triangular e um prisma quadrangular | GD-A 708 | Época Especial |
| EXERCÍCIO 20. | Trimetria de uma forma composta: duas pirâmides quadrangulares | GD-A 708 | 2012, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 19. | Dimetria de uma forma composta: um prisma quadrangular e um cubo | GD-A 708 | 2012, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 18. | Trimetria de uma forma composta: uma pirâmide hexagonal e um cubo | GD-A 708 | 2011, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 17. | Trimetria de uma forma composta: prisma quadrangular e pirâmide triangular | GD-A 708 | 2010, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 16. | Dimetria de uma forma composta: um prisma hexagonal e um prisma quadrangular | GD-A 708 | 2010, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 15. | Dimetria de uma forma composta: um prisma quadrangular e um prisma hexagonal | GD-A 708 | 2009, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 14. | Dimetria de uma forma composta: um prisma quadrangular e um cubo | GD-A 708 | 2008, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 13. | Trimetria de uma forma tridimensional descrita graficamente | GD-A 708 | 2007, 2ª fase |
| EXERCÍCIO 12. | Trimetria de uma forma composta: dois prismas triangulares | GD-A 708 | 2007, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 11. | Dimetria de uma forma tridimensional descrita graficamente | GD-A 708 | 2007, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 10. | Trimetria de uma forma composta: duas pirâmides quadrangulares | GD-A 708 | 2007, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 09. | Isometria de uma forma tridimensional descrita graficamente | GD-A 708 | 2006, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 08. | Dimetria de uma forma composta: duas pirâmides pentagonais | DGD-A 408 | 2006, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 07. | Isometria de uma forma composta: dois paralelepípedos | DGD-A 408 | 2005, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 06. | Dimetria de uma forma composta: dois prismas triangulares | DGD-A 408 | 2004, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 05. | Dimetria de uma forma composta: dois prismas quadrangulares | DGD-A 408 | 2004, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 04. | Isometria de um cubo | DGD-A 408 | 2003, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 03. | Isometria de um cilindro de revolução | DGD-A 408 | 2003, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 02. | Isometria de um prisma triangular recto | DGD-A 408 | 2002, 1ª Fase, 1ª Ch. |
| EXERCÍCIO 01. | Trimetria de um cone de revolução | DGD-A 408 | 2002, Prova Modelo |
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 31 – 2024, 2ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides rectas de base quadrada e um paralelepípedo. Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria
- a projecção axonométrica do eixo z define um ângulo de 110º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo y.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda..
Dados:
- Pirâmides:
- as duas pirâmides são iguais;
- as arestas da base medem 5 cm e são paralelas aos eixos coordenados x e y
- Pirâmide 1:
- o vértice M (2; 7; 6) é o de menor abcissa e de maior afastamento da base;
- o vértice V pertence ao plano coordenado xy.
- Pirâmide 2:
- o vértice N (12; 7; 8) é o de maior abcissa e de maior afastamento da base;
- o vértice V’ é o de maior cota da pirâmide.
- Paralelepípedo:
- as faces do paralelepípedo são paralelas aos planos coordenados;
- o segmento [MN] é uma das diagonais da face de maior afastamento;
- a face de menor afastamento contém as arestas de menor afastamento das bases das pirâmides.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 30 – 2024, 1ª fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma reto de bases quadradas e duas pirâmides oblíquas de base quadrada. Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Trimetria
- a projecção axonométrica do eixo z define um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 120º com a projecção axonométrica do eixo y.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma:
- as arestas das bases medem 10 cm e são paralelas aos eixos coordenados x e z;
- o vértice A (10; 2; 10) é o de maior abcissa e de maior cota da base de maior afastamento;
- a outra base está contida no plano coordenado xz.
- Pirâmides:
- as duas pirâmides são iguais;
- as arestas da base medem 5 cm e são paralelas aos eixos coordenados x e y.
- Pirâmide 1:
- o vértice A é o de maior abcissa e de menor afastamento da base;
- o vértice V pertence ao plano coordenado xy, e a aresta [AV] é paralela ao eixo coordenado z.
- Pirâmide 2:
- o vértice V’ pertence ao plano coordenado yz e à aresta de maior afastamento e de maior cota do prisma;
- a base está contida no plano coordenado xy
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 29 – 2023, 1ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas rectos de bases regulares triangulares. Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria
- a projecção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo y.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas:
- os três prismas são iguais;
- as arestas das bases medem 7 cm.
- Prisma 1:
- as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado yz, e uma das faces laterais pertence ao plano coordenado xz;
- os vértices A (9; 0; 7) e B (7; 0; 7) definem a aresta lateral com maior cota do prisma.
- Prisma 2:
- uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;
- o vértice A é o de menor abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma.
- Prisma 3:
- uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;
- o vértice B é o de maior abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 28 – 2022, 2ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares. Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Isometria
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda..
Dados:
- Prismas:
- as bases dos prismas são iguais e paralelas ao plano coordenado xz.
- Prisma 1:
- os vértices A (7; 9; 0) e B (0; 9; 0) pertencem à base de maior afastamento deste prisma;
- a outra base pertence ao plano coordenado xz.
- Prisma 2:
- o vértice G (7; 7; 0) pertence à base de maior afastamento deste prisma, e a aresta oposta a este vértice é paralela ao eixo coordenado x;
- o prisma tem 2 cm de altura.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 27 – 2022, 1ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares. Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Isometria.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas:
- os prismas são iguais;
- A (6; 7; 7) e B (2; 7; 7) são os vértices da aresta [AB] comum aos três prismas.
- Prisma 1:
- as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xy;
- os vértices A e B são os de maior afastamento da base de maior cota deste prisma;
- a base de menor cota pertence ao plano coordenado xy.
- Prisma 2:
- as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz;
- os vértices A e B são os de maior cota da base de menor afastamento deste prisma.
- Prisma 3:
- as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz;
- os vértices A e B são os de menor cota da base de maior afastamento deste prisma.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 26 – 2020, 1a.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides oblíquas de bases quadradas.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Isometria.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Pirâmides:
- as duas pirâmides são iguais;
- as arestas das bases medem 5 cm;
- duas arestas das bases são paralelas ao eixo y, e as outras duas são paralelas ao eixo z;
- os pontos V (0; 0; 5) e V’ (10; 0; 5) são, respetivamente, os vértices da pirâmide 1 e da pirâmide 2.
- Pirâmide 1:
- o vértice de menor afastamento e de maior cota da base coincide com o vértice V’ da pirâmide 2.
- Pirâmide 2:
- o vértice de menor afastamento e de menor cota da base coincide com o vértice V da pirâmide 1.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 25 – 2017, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria
- a projecção axonométrica do eixo z define um ângulo de 110º com a projecção axonométrica dos eixos x e y.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas:
- os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;
- o vértice A (3; 3; 0) é comum aos três prismas;
- as arestas das bases dos prismas medem 3cm;
- os prismas têm 7 cm de altura.
- Prisma 1:
- o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado yz;
- o vértice A é o de maior afastamento e menor cota da base com menor abcissa;
- Prisma 2:
- o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz;
- o vértice A é o de maior abcissa e menor cota da base com menor afastamento;
- Prisma 3:
- o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xy;
- o vértice A é o de maior abcissa e maior afastamento da base com menor cota.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 24 – 2017, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria:
- a projecção axonométrica do eixo x define um ângulo de 110º com a projecção axonométrica dos eixos y e z
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas:
- os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;
- as arestas das bases dos prismas medem 2 cm.
- Prisma 1:
- o vértice M (7; 7; 9) e o vértice N (7; 7; 2) definem a aresta lateral com maior abcissa e maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado xy;
- Prisma 2:
- o vértice M é o de maior abcissa e menor cota da base com maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado xz;
- Prisma 3:
- o vértice N é o de maior afastamento e maior cota da base com maior abcissa do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 23 – 2016, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadradas. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria:
- a projecção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projecções axonométricas dos eixos y e z.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas:
- os dois prismas são iguais, com arestas paralelas aos eixos coordenados, e têm 2 de altura;
- o vértice A (8; 8; 0) e o vértice B (8; 8; 7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz;
- o outro prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz e o vértice B é o de maior abcissa da aresta de menor cota da base de maior afastamento.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 22 – 2013, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria:
- a projecção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 125° com as projecções dos eixos x e y.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma hexagonal:
- as bases do prisma pertencem a planos horizontais;
- o ponto A (5; 0; 3) e o ponto B (10; 0; 3) são os vértices da aresta de menor afastamento de uma das bases do prisma;
- a outra base está situada no plano coordenado xy.
- Prisma triangular:
- as bases do prisma pertencem a planos frontais;
- o segmento [AB] é a aresta de menor cota de uma das bases deste prisma;
- a outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento do prisma hexagonal.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 21 – 2012, Época especial (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares situada no primeiro diedro. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis
do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria
- a projecção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projecções dos eixos y e z.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma triangular:
- o ponto C (8; 6; 0) é um dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases;
- a aresta [BC] é vertical e mede 8;
- os pontos B e C desta base são os de maior abcissa;
- a outra base está contida no plano coordenado xz.
- Prisma quadrangular:
- o ponto D (12; 6; 0) pertence à aresta [CD] de uma das bases deste prisma;
- a outra base está contida no plano coordenado xz.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 20 – 2012, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas de base regular. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- trimetria:
- a projecção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com a projecção do eixo z e um ângulo de 130º com a projecção do eixo y.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Pirâmides:
- o ponto A (6; 2; 0) e o ponto B (6; 8; 0) definem uma aresta queé comum às duas bases dos sólidos;
- as bases das pirâmides estão contidas no plano coordenado xy;
- os vértices V e V’ das pirâmides pertencem à reta vertical que contém o vértice A;
- o vértice V tem 10 de cota e o vértice V’ tem 5 de cota;
- o vértice V’ pertence à pirâmide que tem a aresta de base de maior abcissa.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 19 – 2012, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria:
- a projecção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projecções dos eixos x e y.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma quadrangular:
- o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;
- a outra base está contida no plano coordenado yz.
- Cubo:
- uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];
- os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 18 – 2011, 2.ª Fase ((código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Trimetria
- a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projecções dos eixos x e z, respetivamente.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Sólidos:
- têm um eixo comum contido numa reta vertical.
- Pirâmide hexagonal regular:
- o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
- duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
- um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
- o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.
- Cubo:
- as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
- a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
- as arestas medem 2 cm.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 17 – 2010, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Trimetria:
- a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 130º e de 120º com as projecções dos eixos x e z, respetivamente.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Sólidos:
- os pontos R (5; 5; 11) e S (0; 5; 11) definem uma aresta comum.
- Prisma quadrangular regular:
- uma base está situada no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.
- Pirâmide triangular oblíqua de base regular:
- a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;
- o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 16 – 2010, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria:
- a projecção axonométrica do eixo x faz ângulos de 125º com a dos eixos y e z.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma hexagonal regular:
- duas faces são horizontais;
- a face de menor cota está contida no plano coordenado horizontal xy;
- o ponto A com 2 de abcissa e 4 de afastamento e o ponto B com 2 de abcissa e 10 de afastamento definem uma aresta dessa face;
- uma das bases está contida no plano coordenado de perfil yz.
- Prisma quadrangular regular:
- uma base está contida no plano coordenado horizontal xy;
- o ponto P com 2 de abcissa e 6 de afastamento e o ponto Q com 2 de abcissa e 8 de afastamento definem a aresta de menor abcissa dessa base;
- a outra base está contida no plano da face de maior cota do prisma hexagonal.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 15 – 2009, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria:
- a projecção axonométrica do eixo y faz 130º com a dos eixos x e z.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma quadrangular regular:
- a base [RSTU] é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
- os pontos R (7; 9; 8) e S (7; 5; 8) definem uma aresta comum a essa base e à face de maior abcissa;
- a outra base está contida no plano coordenado horizontal xy.
- Prisma hexagonal regular:
- as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
- o quadrado [RSTU] representa a face de menor cota deste prisma.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 14 – 2008, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria:
- a projecção axonométrica do eixo x faz 125º com as dos eixos z e y.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma quadrangular:
- as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
- as arestas das bases medem 3 cm;
- uma face situa-se no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (6; 3; 0) e E (6; 12; 0) definem a aresta lateral comum a essa face e à face de maior abcissa.
- Cubo:
- a face de menor cota do cubo está contida na face de maior cota do prisma;
- os pontos R (6; 6; 3) e S (6; 9; 3) definem uma aresta do cubo.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 13 – 2007 2ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal da forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, na figura seguinte.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Trimetria:
- as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
- o ângulo formado pelos eixos x e z é de 105°;
- o ângulo formado pelos eixos y e z é de 120°.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
(o enunciado da prova pode ser consultado aqui)
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 12 – 2007, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°;
- os eixos axonométricos x e y fazem, entre si, um ângulo de 120°.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Sólido:
- os pontos A (3; 3; 0) e B (3; 10; 0) são dois vértices da base [ABC] de um dos prismas;
- a segunda base deste prisma tem 0 de abcissa;
- os pontos D (3; 4,5; 0) e E (3; 8,5; 0) são dois vértices da base [DEF] do outro prisma;
- a segunda base deste prisma tem 7 de abcissa;
- ambos os prismas ficam situados para cima do plano horizontal xy.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 11 – 2007, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
- XÔZ = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
- YÔZ = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Sólido:
- o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
- os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respetivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
- o ponto V tem coordenadas positivas;
- a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
- a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 10 – 2006, 2ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional representada, em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, na figura seguinte.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria
- os eixos axonométricos y e z fazem, ambos, ângulos de 130º com o eixo axonométrico x.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
(o enunciado da prova pode ser consultado aqui)
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 09 – 2006, 1ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal na figura seguinte.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Isometria.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
(o enunciado da prova pode ser consultado aqui)
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 08 – 2006, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Dados: sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria;
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º 30′ com os eixos axonométricos z e x.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Pirâmides:
- ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular [ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;
- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz e tem 5 de afastamento;
- o vértice V de uma das pirâmides tem 10 de cota;
- o vértice V’ da outra pirâmide pertence ao plano coordenado xy.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 07 – 2005, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos retângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Isometria.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Sólido:
- a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida no plano coordenado xy;
- o ponto O coincide com a origem dos eixos;
- o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
- o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
- o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura;
- os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três vértices da sua face de maior cota.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 06 – 2004, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, invisibilidades existentes no sólido.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria;
- os eixos axonométricos x e z fazem, ambos, ângulos de 105º com o eixo axonométrico y.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Sólido:
- o sólido fica situado no primeiro triedro;
- ambos os prismas têm uma face lateral assente no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (0; 0; 0) e B (5; 0; 0) definem uma aresta lateral de um dos prismas;
- o ponto B e o ponto C (8; 0; 0) definem uma aresta lateral do outro prisma;
- ambos os prismas têm as faces laterais quadradas.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 05 – 2004, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Dimetria;
- os eixos axonométricos x e y fazem, ambos, ângulos de 110º com o eixo axonométrico z.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Sólido:
- o sólido fica situado no primeiro diedro;
- ambos os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (6; 1; 3) e B (6; 4; 3) são os vértices de maior abcissa da base inferior de um dos prismas;
- os pontos M (6; 4; 6) e N (6; 7; 6) são os vértices de maior abcissa da base superior do outro prisma;
- ambos os prismas têm 6 cm de altura.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 04 – 2003, 2ª fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as suas arestas invisíveis.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
- xOz = 110º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
- y0z = 130º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Cubo:
- o sólido tem uma face assente em cada um dos planos coordenados;
- as arestas medem 6 cm.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 03 – 2003, 1ª fase 1ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. (A representação das projecções das circunferências das bases devera ser feita através da determinação rigorosa de, pelo menos, 8 pontos de cada uma das elipses.)
Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente às projecções das circunferências das bases. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Isometria
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Cilindro:
- a base de menor cota do sólido pertence ao plano coordenado horizontal e é tangente aos eixos x e y;
- o centro dessa base é o ponto C, que tem 3 de abcissa;
- a outra base tem 7 de cota.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 02 – 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma triangular regular, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- Isometria.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma:
- a base de menor cota [ABC] do prisma pertence ao plano coordenado xy;
- o centro dessa base é o ponto M, com 3 de abcissa e 6 de afastamento;
- o vértice A pertence ao eixo y e tem 5,5 de afastamento;
- as arestas laterais medem 7 cm.
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
EXERCÍCIO 01 – 2002, Prova Modelo (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente à projecção da circunferência da base. Represente, a traço interrompido, as linhas invisíveis.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- as projecções dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
- xOz = 128º30′ (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
- yOz = 103º (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Cone de revolução:
- a base pertence ao plano coordenado horizontal xy e tem 4 de raio;
- o centro é o ponto C (6; 4; 0);
- o vértice do sólido tem 8 de cota.
W. Axonometrias clinogonais
| EXERCÍCIO 24. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: três prismas quadrangulares | GD-A 708 | 2023, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 23. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois paralelepípedos | GD-A 708 | 2021, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 22. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois prismas triangulares | GD-A 708 | 2021, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 21. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: um cubo e um paralelepípedo | GD-A 708 | 2020, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 20. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: três cubos | GD-A 708 | 2019, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 19. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois cones de revolução | GD-A 708 | 2019, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 18. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: três prismas triangulares | GD-A 708 | 2017, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 17. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois prismas triangulares | GD-A 708 | 2016, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 16. | Perspectiva militar de uma forma composta: dois prismas triangulares | GD-A 708 | 2015, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 15. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois cones de revolução | GD-A 708 | 2015, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 14. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois paralelepípedos | GD-A 708 | 2014, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 13. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: um paralelepípedo e um cubo | GD-A 708 | 2014, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 12. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois prismas triangulares | GD-A 708 | 2013, Época Especial |
| EXERCÍCIO 11. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: prismas triangular e quadrangular | GD-A 708 | 2013, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 10. | Perspectiva militar de uma forma composta: um prisma hexagonal e um cone | GD-A 708 | 2011, Época Especial |
| EXERCÍCIO 09. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: pirâmide e cilindro de revolução | GD-A 708 | 2011, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 08. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois prismas triangulares | GD-A 708 | 2009, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 07. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois cilindros de revolução | GD-A 708 | 2008, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 06. | Perspectiva cavaleira de uma forma tridimensional descrita graficamente | GD-A 708 | 2007, 1ª fase |
| EXERCÍCIO 05. | Perspectiva militar de uma forma composta: um cilindro e um cone de revolução | DGD-A 408 | 2006, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 04. | Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois prismas triangulares | DGD-A 408 | 2005, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 03. | Perspectiva cavaleira de um prisma quadrangular oblíquo | DGD-A 408 | 2003, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 02. | Perspectiva militar de um cone de revolução | DGD-A 408 | 2002, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 01. | Perspectiva cavaleira de uma pirâmide quadrangular reta | DGD-A 408 | 2002, 1ª Fase, 2ª Ch. |
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 24 – 2023, 1a.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas rectos de bases quadradas. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 125º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 145º com a projecção axonométrica do eixo z;
- a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas:
- os três prismas são iguais e têm 2 cm de altura;
- as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xy;
- as arestas das bases são paralelas aos eixos coordenados x e y e medem 4 cm.
- Prisma 1:
- o vértice A (10; 8; 2) é o de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 1.
- Prisma 2:
- o vértice A é o centro da base de maior cota do prisma 2.
- Prisma 3:
- o centro da base de maior cota do prisma 1 é o vértice de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 3.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 23 – 2021, 2a.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos rectângulos. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo z;
- a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Paralelepípedos:
- as faces paralelas ao plano coordenado yz dos dois paralelepípedos são iguais;
- duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado y e medem 4 cm;
- duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado z e medem 2 cm.
- Paralelepípedo 1:
- o ponto A (10; 6; 0) é o vértice de maior abcissa e menor afastamento de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz;
- a outra face paralela pertence ao plano coordenado yz.
- Paralelepípedo 2:
- o ponto I (10; 4; 2) é o vértice de maior abcissa, menor afastamento e menor cota de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz;
- a outra face paralela ao plano coordenado yz tem 4 de abcissa
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 22 – 2021, 1a.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo z;
- a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas:
- os dois prismas são iguais;
- os prismas têm 2 cm de altura;
- as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xz.
- Prisma 1:
- os vértices A (6; 5; 9) e B (6; 5; 0) são os de menor abcissa da base de menor afastamento.
- Prisma 2:
- os vértices D (11; 5; 0) e E (11; 5; 9) são os de maior abcissa da base de maior afastamento
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 21 – 2020, 2a.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma recto de bases quadradas e por um cubo. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com a projecção axonométrica dos eixos x e z;
- a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma:
- o vértice A (3; 3; 4) é o de menor abcissa e de menor afastamento de uma das bases;
- as arestas das bases medem 7 cm;
- duas arestas das bases são paralelas ao eixo x, e as outras duas são paralelas ao eixo y;
- a outra base pertence ao plano coordenado xy.
- Cubo:
- o vértice P coincide com o centro da base superior do prisma e é o vértice de maior abcissa e de maior afastamento da face de menor cota do cubo;
- uma face do cubo pertence ao plano xz, e a outra face pertence ao plano yz.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 20 – 2019, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três cubos.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 120º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 150° com a projecção axonométrica do eixo z;
- a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Cubos:
- as arestas dos cubos são paralelas aos eixos coordenados.
- Cubo 1:
- o vértice A (9; 6; 0) e o vértice B (9; 10; 0) definem uma das arestas de maior abcissa.
- Cubo 2:
- as arestas medem 6 cm;
- o vértice A é o de maior afastamento de uma das arestas de maior abcissa.
- Cubo 3:
- as arestas medem 2 cm;
- o vértice B é o de menor afastamento de uma das arestas de maior abcissa.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 19 – 2019, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo z;
- a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Cones:
- os cones são iguais e têm bases paralelas ao plano coordenado xz.
- Cone 1:
- o ponto O (12; 9; 3) é o centro da circunferência da base tangente ao plano coordenado xy;
- o vértice V pertence ao plano coordenado xz.
- Cone 2:
- o ponto O’ (9; 9; 3) é o centro da base;
- o vértice V’ tem maior afastamento do que a base.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 18 – 2017, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo z;
- a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas:
- os três prismas têm bases paralelas ao plano coordenado xz;
- os prismas têm 3 cm de altura.
- Prisma 1:
- o vértice A (11; 10; 7) e o vértice B (16; 10; 7) definem uma aresta da base de maior afastamento [ABC];
- o vértice C desta base é o de menor cota.
- Prisma 2:
- as arestas das bases medem 3 cm;
- o vértice B é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;
- o outro vértice desta base é o de maior cota.
- Prisma 3:
- as arestas das bases medem 8 cm;
- o vértice C é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;
- o outro vértice desta base é o de maior cota.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 17 – 2016, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo z.
- a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas:
- os dois prismas são iguais e têm 3cm de altura;
- os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado xz.
- Prisma 1:
- o vértice A (4; 9; 7) e o vértice B (10; 9; 7) sefinem uma aresta da base com maior afastamento;
- o outro vértice dessa base é o de menor cota.
- Prisma 2:
- o vértice R (13; 9; 7) é o de maior abcissa da aresta, paralela ao eixo x, da base com maior afastamento;
- o outro vértice dessa base é o de maior cota.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 16 – 2015, 2ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção do eixo z forma um ângulo de 130º com a projecção do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção do eixo y;
- a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 50º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas:
- as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado horizontal xy;
- Prisma 1:
- os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 9 cm de altura;
- Prisma 2:
- os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 5 cm de altura.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 15 – 2015, 1ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção do eixo y forma um ângulo de 120º com a projecção do eixo z e um ângulo de 150º com a projecção do eixo x;
- a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 55º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Cones:
- os dois cones são iguais e têm uma geratriz comum;
- o ponto O (9; 2; 5) e o ponto O’ (6; 12; 5) são os centros das bases de cada um dos cones;
- as bases são paralelas ao plano coordenado xz e têm 3 cm de raio.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 14 – 2014, 1ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadrangulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 150º com a projecção do eixo z e um ângulo de 120º com a projecção do eixo x;
- a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas quadrangulares regulares:
- os dois prismas são iguais e têm 8cm de altura.
- Prisma 1:
- as bases do prisma são frontais;
- o ponto R (9; 10; 8) e o ponto S (5; 10; 8) definem a aresta de maior cota, da base com maior afastamento.
- Prisma 2:
- as bases do prisma são horizontais;
- o ponto S e o ponto T (1; 10; 8) definem a aresta de maior afastamento, da base com maior cota.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 13 – 2014, 2ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma regular de base quadrangular e um cubo. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com as projecções dos eixos z e x;
- a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma quadrangular:
- as bases do prisma pertencem a planos frontais;
- o ponto A (4; 12; 0) e o ponto C (9; 12; 5) são os vértices de uma das diagonais da base de maior afastamento do prisma;
- o prisma tem 11 cm de altura.
- Cubo:
- as faces do cubo são paralelas aos planos coordenados;
- o vértice C é comum aos dois sólidos, sendo o vértice de menor abcissa, maior afastamento e maior cota do cubo;
- a aresta do cubo mede 3 cm.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 12 – 2013, Época especial (código 708)
Represente numa axonometria oblíqua (clinogonal) em perspetiva cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares de bases fontais. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- o eixo y faz em projecção axonométrica um ângulo de 135º com os eixos x e z;
- a inclinação das retas projectantes com o plano axonométricoé de 50º.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma triangular 1:
- o ponto S (8; 4; 0) e o ponto T (2; 4; 0) são dois vértices da base [STU] de menor afastamento do prisma;
- o vértice U tem cota positiva;
- o prisma tem 2 de altura.
- Prisma triangular 2:
- a aresta [SR] de uma das bases do prisma é vertical;
- o vértice R tem 8 de cota. Os vértices S e R dessa base são os de maior abcissa;
- a outra base está contida no plano coordenado xz.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 11 – 2013, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140° com a projecção do eixo z e um ângulo de 130° com a projecção do eixo x;
- a inclinação das retas projectantes com o plano axonométricoé de 50°.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma quadrangular:
- as bases do prisma pertencem a planos frontais;
- o ponto A (12; 6; 0) e o ponto B (6; 6; 0) são os vértices da aresta de menor cota da base de maior afastamento do prisma;
- o prisma tem 2 cm de altura.
- Prisma triangular:
- o ponto R (6; 2; 6) e o ponto S (6; 8; 6) são os vértices da aresta de maior abcissa da base de maior cota do prisma;
- a outra base do prisma pertence ao plano coordenado xy.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 10 – 2011, Época especial (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e y;
- as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma hexagonal regular:
- uma das suas bases está contida no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos R (0; 5; 3) e S (0; 10; 3) definem uma aresta da base de maior cota.
- Cone de revolução:
- o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na recta que contém o eixo do prisma;
- a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 09 – 2011, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido composto por uma pirâmide quadrangular oblíqua de base regular e um cilindro de revolução. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e z;
- as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Pirâmide quadrangular oblíqua de base regular:
- a base está situada no plano coordenado horizontal xy;
- o ponto R com 3 de abcissa e 4 de afastamento e o ponto S com 10 de abcissa e 4 de afastamento definem a aresta de menor afastamento da base;
- a face [RSV] é um triângulo isósceles paralelo ao plano coordenado frontal zx;
- o ponto V com 8 de cota é o vértice da pirâmide.
- Cilindro de revolução:
- uma base está situada no plano coordenado frontal zx;
- o raio das bases mede 3 cm;
- o ponto V é o centro da base de maior afastamento.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 08 – 2009, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 140º e de 130º com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;
- as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prismas:
- os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
- ambos os prismas têm 9 cm de altura.
- Prisma triangular regular 1:
- os pontos A (8; 12; 0) e B (0; 12; 0) definem uma aresta da base de maior afastamento.
- Prisma triangular regular 2:
- o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;
- a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
- a aresta da base mede 4 cm.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 07 – 2008, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido composto por dois cilindros de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 145º e de 125º com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;
- as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Cilindros:
- os dois sólidos têm as bases paralelas ao plano coordenado frontal zx;
- o ponto O (6; 0; 4) é o centro de uma das bases de um cilindro que tem 7 cm de altura e que é tangente ao plano coordenado horizontal xy;
- o ponto O’ (6; 11; 4) é o centro de um círculo de 2 cm de raio que é a base de maior afastamento do outro cilindro, que tem 4 cm de altura.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 06 – 2007, 1ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, da forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, na figura seguinte. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz, respectivamente, ângulos de 150° e de 120° com os eixos axonométricos x e z;
- as projectantes fazem ângulos de 55° com o plano axonométrico.
(o enunciado da prova pode ser consultado aqui)
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 05 – 2006, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar, de um sólido composto por um cilindro e por um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante da justaposição do cone com o cilindro.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico x faz um ângulo de 120º com o eixo axonométrico z;
- as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Cone e cilindro:
- os dois sólidos têm um eixo vertical comum;
- a base do cone tem 4 cm de raio e centro no ponto C (4; 4; 11);
- o cilindro tem 2,5 cm de raio, e uma das suas bases fica situada no mesmo plano da base do cone;
- o centro da outra base do cilindro é o ponto C’, que tem 18 de cota;
- o vértice V do cone pertence ao plano coordenado horizontal xy.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 04 – 2005, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica clinogonal, em perspetiva cavaleira, de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz um ângulo de 145º com o eixo axonométrico x;
- as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Sólido:
- o quadrado horizontal [ABCD] é uma face lateral de ambos os prismas;
- os pontos A (5; 5; 5) e B (0; 5; 5) definem uma aresta da base [ABE] de um dos prismas;
- o vértice E fica situado acima do plano do quadrado;
- os pontos A e D (5; 0; 5) definem uma aresta da base [ADG] do outro prisma;
- o vértice G fica situado abaixo do plano do quadrado.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 03 – 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um prisma quadrangular oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e z;
- as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma:
- as bases do sólido são quadrados de lados paralelos aos eixos x e y;
- a base de menor cota está assente no plano coordenado horizontal xy;
- as arestas das bases medem 3 cm;
- o vértice A (6; 6; 0) é um dos vértices de maior afastamento da base inferior do sólido;
- o vértice G, com 3 de abcissa, 3 de afastamento e 6 de cota, é o oposto do vértice A.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 02 – 2002, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) de um cone de revolução, em perspetiva militar, de acordo com os dados abaixo apresentados. Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente a projecção da circunferência da base. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico x faz um ângulo de 120º com o eixo axonométrico z;
- as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Cone:
- a base do sólido pertence ao plano coordenado horizontal xy e tem 3 cm de raio;
- o centro da base e o ponto C, com 5 de abcissa e 5 de afastamento;
- o eixo do sólido mede 9 cm, e o vértice tem cota positiva.
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
EXERCÍCIO 01 – 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) de uma pirâmide quadrangular regular, em perspetiva cavaleira, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados sobre o sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos y e z;
- as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
- Prisma
- a base [ABCD] do sólido pertence ao plano coordenado horizontal xy;
- o centro da base é o ponto M, com 7 de abcissa e 4 de afastamento;
- o vértice A tem 9 de abcissa e 1 de afastamento;
- o vértice V do sólido tem 6 de cota.