Exercícios de GD

Esta página apresenta exercícios dos exames nacionais de Geometria Descritiva, agrupados por temas, organizados pela Professora Vera Viana desde o início da sua lecionação da disciplina em 1998. Os exercícios dos exames mais antigos, bem como os da Época Especial, resultam da colaboração entre a Professora Vera Viana e a Professora Markéta Jakoubková. Na sequência das alterações à área reservada do atual site da Aproged em 2024, e mediante a concordância das Professoras Vera Viana e Markéta Jakoubková, a Direção da Aproged decidiu disponibilizar esta página em acesso aberto a toda a comunidade educativa, procurando servir o superior interesse dos alunos e alunas de Geometria Descritiva e a sua preparação para a avaliação externa.

Os enunciados dos exames nacionais podem ser consultados nesta página, e as respetivas propostas de resolução encontram‑se disponíveis nesta página da área reservada. A Direção da Aproged agradece o apoio dos seus associados e associadas, sem o qual não seria possível manter o site, e agradece igualmente a indicação de eventuais gralhas presentes nestas páginas.

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EXERCÍCIOS DE EXAME NACIONAL DE GEOMETRIA DESCRITIVA, DE 1981 A 2025	442 exercícios
A: Pontos e rectas pertencentes a planos oblíquos	23 exercícios
B: Pontos e rectas pertencentes a planos de rampa	03 exercícios
C: Intersecção de planos	21 exercícios
D: Intersecção de uma recta com um plano	30 exercícios
E: Sólidos com base(s) situada(s) em plano(s) horizontal(ais) ou frontal(ais)	38 exercícios
F: Figuras contidas em planos verticais	12 exercícios
G: Figuras contidas em planos de topo	11 exercícios
H: Pontos, rectas e figuras contidas em planos de perfil	11 exercícios
I: Sólidos com base(s) situada(s) em plano(s) vertical(ais), de topo ou de perfil	04 exercícios
J: Paralelismo de rectas e planos	11 exercícios
K. Perpendicularidade de rectas e planos	12 exercícios
L. Problemas métricos: distâncias	30 exercícios
M. Problemas métricos: ângulos	58 exercícios
N. Figuras contidas em planos oblíquos	16 exercícios
O. Figuras contidas em planos de rampa	06 exercícios
P. Figuras contidas em planos passantes	01 exercício
Q. Sólidos com base(s) situada(s) em plano(s) não projectante(s)	06 exercícios
R. Secções produzidas em sólidos	23 exercícios
S. Intersecções de rectas com sólidos	06 exercícios
T. Sombras de figuras planas	09 exercícios
U. Sombras de sólidos	48 exercícios
V. Axonometrias ortogonais	31 exercícios
W. Axonometrias clinogonais	24 exercícios

N. Figuras contidas em planos oblíquos

EXERCÍCIO 16.	Quadrado contido num plano oblíquo	GD-A 708	2022, 1ª Fase
EXERCÍCIO 15.	Triângulo equilátero contido num plano oblíquo	GD-A 708	2021, 2ª Fase
EXERCÍCIO 14.	Rectângulo contido num plano oblíquo	GD-A 708	2021, 1ª Fase
EXERCÍCIO 13.	Hexágono regular contido num plano oblíquo	GD-A 708	2019, 1ª Fase
EXERCÍCIO 12.	Rectangulo contido num plano oblíquo	GD-A 708	2016, 2ª Fase
EXERCÍCIO 11.	Triângulo escaleno contido num plano oblíquo	GD-A 708	2010, 1ª Fase
EXERCÍCIO 10.	Triângulo isósceles contido num plano oblíquo	GD-A 708	2008, 1ª Fase
EXERCÍCIO 09.	Quadrado contido num plano oblíquo	GD-A 708	2006, 2ª Fase
EXERCÍCIO 08.	Triângulo equilátero contido num plano oblíquo	DGD-B 409	2006, 2ª Fase
EXERCÍCIO 07.	Triângulo equilátero contido num plano oblíquo	DGD-B 409	2003, 2ª Fase
EXERCÍCIO 06.	Hexágono regular contido num plano oblíquo	GD 121	1996, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 05.	Quadrado contido num plano oblíquo	GD 121	1993, 2ª Fase
EXERCÍCIO 04.	Hexágono regular contido num plano oblíquo	GD 121	1992, 2ª Fase
EXERCÍCIO 03.	Hexágono regular contido num plano oblíquo	GD 121	1987, 2ª Fase
EXERCÍCIO 02.	Quadrado contido num plano oblíquo	GD 121	1986, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 01.	Quadrado contido num plano oblíquo	GD 121	1983, 2ª Fase

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 16 – 2022, 1.ª Fase (código 708)
Determine Determine as projecções de um quadrado [RSTU] pertencente ao plano θ.

Dados:

o plano θ contém os pontos J (– 1; 4; 2) e K, do eixo x, com 5 de abcissa;
o traço frontal do plano θ define um ângulo de 40º, de abertura para a direita, com o eixo x;
a diagonal [RT] pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃;
o vértice R tem abcissa zero e o vértice T tem abcissa – 7.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 15 – 2021, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ.

Dados:

o plano δ é definido pelo ponto P (7; – 1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa;
o vértice A com 9 de cota pertence ao plano frontal de projecção;
o vértice B com 2 de afastamento pertence ao plano horizontal de projecção.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 14 – 2021, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um rectângulo [ABCD] pertencente a um plano oblíquo θ.

Dados:

o plano θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa;
o traço frontal do plano θ define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x;
os pontos A (– 3; 3; 2) e B com 6 de afastamento são dois vértices do rectângulo;
o lado [AB] mede 8 cm;
o vértice D pertence ao plano frontal de projecção.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 13 – 2019, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.

Dados:

o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com 4 de abcissa, e pela recta de maior declive d;
a recta d contém o ponto O (– 4; 4; 4) e a sua projecção horizontal define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à recta d.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 12 – 2016, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um rectângulo [ABCD] situado num plano oblíquo δ e no primeiro diedro.

Dados:

o plano δ é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma recta horizontal h;
a recta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
o lado [AB] do rectângulo mede 9cm e o vértice B tem cota nula;
os lados menores do rectângulo medem 6cm

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 11 – 2010, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções do triângulo [LMN].

Dados:

o triângulo está situado no primeiro diedro;
o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;
o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;
o lado [MN] é de perfil, tem – 1 de abcissa e faz 50º com o plano horizontal de projecção;
o lado [LN] mede 8 cm;
o ponto N é o vértice de menor cota.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 10 – 2008, 1.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projecções o triângulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo α.

Dados:

o ponto A (5; 1; 8) é um dos vértices do triângulo;
o lado [BC] pertence à recta s;
o ponto F, traço frontal da recta s, tem – 6 de abcissa e – 4 de cota;
as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 09 – 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projecções o quadrado [ABCD] contido num plano oblíquo β.

Dados:

o ponto A (– 5,5; 5; 3) é um dos seus vértices;
o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;
a diagonal [AC] pertence a uma recta oblíqua passante p;
o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita).

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 08 – 2006, 2.ª Fase (código 409)
Represente o triângulo equilátero [ABC] situado no primeiro diedro.

Dados:

o triângulo está inscrito numa circunferência de centro no ponto O (4; 3; 2) e um dos seus vértices é o ponto A (6; 1; 4);
o triângulo está contido no plano oblíquo ω, cujo traço horizontal faz um ângulo de 55º com o eixo x (de abertura para a esquerda).

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 07 – 2003, 2.ª Fase (código 409)
Represente o triângulo equilátero [ABC], situado no primeiro diedro.

Dados:

o triângulo está contido num plano oblíquo ω, cujos traços se intersectam num ponto com zero de abcissa;
os traços horizontal e frontal do plano ω fazem, respetivamente, ângulos de 45º e 60º, com o eixo x, ambos com abertura para a direita;
o vértice A do triângulo pertence ao traço horizontal do plano e tem 2 de afastamento;
o vértice B pertence ao traço frontal do plano e tem 6 de cota.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 06 – 1996, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.

Dados:

os lados medem 4 cm;
o lado [AB] pertence ao plano horizontal de projecção e o lado [DE] ao plano frontal de projecção;
o ponto A tem 4 de afastamento.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 05 – 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projecções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.

Dados:

o quadrado tem 6 cm de lado;
o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projecção;
o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 04 – 1992, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projecções de um hexágono regular, existente no primeiro diedro, cuja circunferência circunscrita tem de raio 4 cm e é tangente aos traços frontal e horizontal do plano oblíquo α a que pertence.

Dados:

um vértice do hexágono está contido no traço horizontal de α;
o plano α é perpendicular ao β₂₄ e ao plano oblíquo δ e contém um ponto P no eixo x com – 10 de abcissa;
o plano δ contém os pontos X (0; 0; 0), Y (– 2; 0; 4) e Z (– 2; 1; 0).

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 03 – 1987, 2.ª Fase (código 121)
Desenhe as projecções de um hexágono regular com 3 cm de lado existente num plano oblíquo α.

Dados:

o hexágono tem um lado no plano horizontal de projecção e outro no plano frontal de projecção;
os dois lados não são contíguos;
o traço horizontal de α faz com o eixo x um ângulo de 45º de abertura para a direita.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 02 – 1986, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as projecções de um quadrado [ABCD].

Dados:

o quadrado situa-se no primeiro diedro e pertence a um plano oblíquo β;
o lado [AB] está contido numa das rectas de maior inclinação desse plano;
A (0; 1,5; 3) e B (– 4; 4,5; 1).

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 01 – 1983, 2.ª Fase (código 121)
Desenhe as projecções do quadrado [ABCD] de 5 cm de lado, situado no primeiro diedro.

Dados:

o quadrado está contido no plano oblíquo α, cujos traços fazem com o eixo x ângulos de 70º de abertura para a direita;
o lado [AB] é frontal e o vértice A (0; 2; 8) é o de maior cota.

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O. Figuras contidas em planos de rampa

EXERCÍCIO 06.	Rectângulo contido num plano de rampa	GD-A 708	2019, 2ª Fase
EXERCÍCIO 05.	Pentágono regular contido num plano de rampa	GD-A 708	2013, 1ª Fase
EXERCÍCIO 04.	Rectângulo contido num plano de rampa	GD-A 708	2007, 2ª Fase
EXERCÍCIO 03.	Quadrado contido num plano de rampa	DGD-B 409	2005, 2ª Fase
EXERCÍCIO 02.	Losango contido num plano de rampa	DGD-B 409	2004, 2ª Fase
EXERCÍCIO 01.	Triângulo equilátero contido num plano de rampa	DGD-B 409	2002, 2ª Fase

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 06 – 2019, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um rectângulo [ABCD], pertencente a um plano de rampa ρ.

Dados:

a recta de perfil do plano ρ, que contém o vértice B (– 3; 4; 3), define um ângulo de 50º com o plano horizontal de projecção, e o seu traço horizontal tem maior afastamento do que o ponto B;
o segmento de recta [AB] é um dos lados menores do rectângulo, e o vértice A, com zero de abcissa, pertence ao traço horizontal do plano;
os lados maiores do rectângulo medem 8 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 05 – 2013, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de rampa θ .

Dados:

o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O (0; 2; 5);
a recta de perfil p do plano θ contém o ponto O e tem o seu traço horizontal com 5 de afastamento;
o vértice A do pentágono é o traço frontal da recta p.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 04 – 2007, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, horizontal e frontal, o rectângulo [ABCD] do primeiro diedro e contido num plano de rampa δ.

Dados:

o traço horizontal do plano de rampa tem 6 de afastamento;
o vértice A pertence ao plano frontal de projecção, tem 2 de abcissa e 4 de cota;
o lado [AB] faz, com o traço frontal do plano δ, um ângulo de 35°, com abertura para a direita, e é um dos lados maiores do rectângulo;
os lados medem 3 cm e 6 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 03 – 2005, 2.ª Fase (código 409)
Represente o quadrado [ABCD] situado no primeiro diedro.

Dados:

o quadrado está contido num plano de rampa;
os pontos A (1; 1; 7) e C (– 1; 4; 2) definem uma diagonal do quadrado.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 02 – 2004, 2.ª Fase (código 409)
Represente o losango [ABCD], situado no primeiro diedro.

Dados:

o losango está contido no plano de rampa ρ, cujo traço horizontal tem 7 de afastamento;
o vértice A pertence ao traço frontal do plano, tem 2 de abcissa negativa e 5 de cota;
o vértice C tem 2 de abcissa e 1 de cota;
[AC] é uma diagonal do losango;
a diagonal [BD] mede 6 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 01 – 2002, 2.ª Fase (código 409)
Represente o triângulo equilátero [ABC], situado no primeiro diedro e contido num plano de rampa.

Dados:

os pontos A (0; 2; 4) e B (5; 6; 0) são vértices da figura.

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P. Figuras contidas em planos de rampa passantes

EXERCÍCIO 01.

Rectângulo contido num plano bissector

GD-A 708

2024, 2ª Fase

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS PASSANTES

EXERCÍCIO 01 – 2004, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um rectângulo [ABCD], contido no plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃.

Dados:

o vértice A, com 6 de abcissa e 7 de cota, e o vértice B, com abcissa zero e pertencente ao eixo x, definem um dos lados maiores do rectângulo;
os lados menores medem 4 cm.

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Q. Sólidos com base(s) situada(s) em plano(s) não projectante(s)

EXERCÍCIO 06.	Pirâmide hexagonal com base situada num plano de rampa	GD-A 708	2023, 2ª Fase
EXERCÍCIO 05.	Prisma hexagonal com bases situadas em planos oblíquos	GD-A 708	2020, 1ª Fase
EXERCÍCIO 04.	Pirâmide triangular com base situada num plano oblíquo	GD-A 708	2017, 1ª Fase
EXERCÍCIO 03.	Pirâmide triangular com base situada num plano de rampa	GD-A 708	2014, 1ª Fase
EXERCÍCIO 02.	Prisma triangular com bases situadas em planos oblíquos	GD-A 708	2011, 1ª Fase
EXERCÍCIO 01.	Pirâmide quadrangular com base situada num plano oblíquo	GD-A 708	2009, 2ª Fase

SÓLIDOS COM BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S), DE RAMPA OU PASSANTE

EXERCÍCIO 06 – 2023, 2ª fase (código 708)
Determine as projecções de uma pirâmide recta de base regular hexagonal [ABCDEF]. Destaque, a traço mais forte, as projecções do sólido. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido.

Dados:

o ponto O (0; 4; 3), centro da base, e o vértice V (0; 10; 9) definem o eixo da pirâmide;
a aresta [AV] é de perfil, e o vértice A pertence ao plano horizontal de projecção.

SÓLIDOS COM BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S), DE RAMPA OU PASSANTE

EXERCÍCIO 05 – 2020, 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma recto de bases hexagonais regulares.

Dados:

a base [ABCDEF] pertence ao plano oblíquo d, que contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa;
o traço horizontal do plano d define um ângulo de 55º, de abertura para a direita, com o eixo x;
o vértice A tem 4 de afastamento e pertence ao plano horizontal de projecçâo;
a aresta [AB] é horizontal e mede 6 cm;
o vértice F pertence ao plano frontal de projecçâo;
o outro extremo da aresta lateral, que contém o vértice F, tem zero de abcissa.

SÓLIDOS COM BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S), DE RAMPA OU PASSANTE

EXERCÍCIO 04 – 2017, 1ª fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide regular de base triangular, situada no 1º diedro.

Dados:

a base [ABC] pertence a um plano oblíquo α;
o plano α é definido pelos pontos A (-1; 4; 2), B (-4; 0; 9) e K do eixo x, com 2 de abcissa;
o vértice V da pirâmide tem 4 de abcissa.

SÓLIDOS COM BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) DE RAMPA OU PASSANTE

EXERCÍCIO 03 – 2014, 1ª fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide regular de base triangular [ABC] situada num plano de rampa ω . Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados:

vértice A (5; 3; 6);
o traço horizontal do plano ω tem 9 de afastamento;
o vértice B tem 3 de abcissa e 8 de afastamento;
o vértice C tem abcissa negativa;
o vértice V do sólido pertence ao plano horizontal de projecção.

SÓLIDOS COM BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) DE RAMPA OU PASSANTE

EXERCÍCIO 02 – 2011, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, um prisma triangular regular, situado no primeiro diedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.

Dados:

as bases do prisma estão situadas em plano oblíquos, perpendiculares ao plano bissector dos diedros ímpares;
a base [ABC] está contida no plano α, cujo traço horizontal faz um ângulo de 40º, de abertura para a direita, com o eixo x;
o ponto A (1; 3; 0) é um dos vértices da base referida;
o ponto O’ (3; 10; 9) é o centro da outra base.

SÓLIDOS COM BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) DE RAMPA OU PASSANTE

EXERCÍCIO 01 – 2009, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados:

a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;
os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente,ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
as diagonais da base medem 10 cm;
o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];
a pirâmide tem 12 cm de altura.

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R. Secções produzidas em sólidos

EXERCÍCIO 23.	Pirâmide triangular \| Plano secante oblíquo	GD-A 708	2024, 2ª Fase
EXERCÍCIO 22.	Cone de base circular \| Plano secante vertical	GD-A 708	2024, 1ª Fase
EXERCÍCIO 21.	Prisma triangular \| Plano secante vertical	GD-A 708	2023, 2ª Fase
EXERCÍCIO 20.	Prisma quadrangular \| Plano secante oblíquo	GD-A 708	2023, 1ª Fase
EXERCÍCIO 19.	Pirâmide triangular \| Plano secante oblíquo	GD-A 708	2022, 2ª Fase
EXERCÍCIO 18.	Prisma quadrangular \| Plano secante de rampa	GD-A 708	2022, 1ª Fase
EXERCÍCIO 17.	Cone de base circular \| Plano secante vertical	GD-A 708	2021, 2ª Fase
EXERCÍCIO 16.	Pirâmide triangular \| Plano secante de topo	GD-A 708	2020, 2ª Fase
EXERCÍCIO 15.	Prisma quadrangular \| Plano secante frontal	GD-A 708	2020, 1ª Fase
EXERCÍCIO 14.	Cubo \| Plano secante vertical	GD-A 708	2019, 1ª Fase
EXERCÍCIO 13.	Pirâmide quadrangular \| Plano secante de topo	GD-A 708	2017, 2ª Fase
EXERCÍCIO 12.	Pirâmide quadrangular \| Plano secante de rampa	GD-A 708	2016, 2ª Fase
EXERCÍCIO 11.	Pirâmide quadrangular \| Plano secante de rampa	GD-A 708	2016, 1ª Fase
EXERCÍCIO 10.	Pirâmide quadrangular \| Plano secante vertical	GD-A 708	2014, 2ª Fase
EXERCÍCIO 09.	Pirâmide quadrangular \| Plano secante vertical	GD-A 708	2012, Época Especial
EXERCÍCIO 08.	Prisma triangular \| Plano secante de topo	GD-A 708	2012, 2ª Fase
EXERCÍCIO 07.	Cone de revolução \| Plano secante de topo	GD-A 708	2010, 1ª Fase
EXERCÍCIO 06.	Pirâmide pentagonal \| Plano secante de rampa	GD-A 708	2008, 2ª Fase
EXERCÍCIO 05.	Prisma hexagonal \| Plano secante de topo	GD-A 708	2007, 1ª Fase
EXERCÍCIO 04.	Pirâmide pentagonal \| Plano secante de topo	GD-A 708	2006, 2ª Fase
EXERCÍCIO 03.	Pirâmide quadrangular \| Plano secante de rampa	GD 121	1986, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 02.	Cilindro de bases circulares \| Plano secante horizontal	GD 121	1986, 1ª Fase, 1 ª Ch.
EXERCÍCIO 01.	Pirâmide hexagonal \| Plano secante de rampa	GD 121	1985, 1ª Fase, 2ª Ch.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 23 – 2024, 2ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da truncagem produzida por um plano oblíquo ω numa pirâmide recta de base regular triangular [ABC].

Destaque, a traço mais forte, as projecções do sólido truncado, situado entre o plano secante e os planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante.

Dados:

o ponto O (3; 6; 2) é o centro do triângulo da base contida num plano horizontal;
o vértice A tem zero de abcissa e 10 de afastamento;
a pirâmide tem 9 cm de altura;
o plano ω contém o ponto K, do eixo x, com − 6 de abcissa;
os traços horizontal e frontal do plano ω definem ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 22 – 2024, 1ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da truncagem produzida por um plano vertical ω num cone oblíquo de base circular contida num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do sólido truncado, situado entre o plano secante e o plano frontal de projecção. Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projecção visível da secção.

Dados:

o ponto O (5; 9; 5) é o centro da circunferência, tangente ao plano horizontal de projecção, que delimita a base do cone;
a geratriz [AV] é de perfil, tem zero de abcissa e mede 12 cm;
o vértice V pertence ao plano frontal de projecção;
o plano ω contém o ponto O e é paralelo à geratriz que contém o ponto da base situado mais à esquerda.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 21 – 2023, 2ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da truncagem produzida por um plano vertical num prisma oblíquo de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do sólido truncado, situado entre o plano secante e o plano frontal de projecção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante. Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projecção visível da secção.

Dados:

as bases do prisma pertencem a planos horizontais;
o vértice A (0; 3; 0) e o vértice B, com – 5 de abcissa e 8 de afastamento, pertencem à base [ABC];
o vértice tem abcissa positiva;
a aresta lateral [AA’] é de perfil, e o vértice A’ tem zero de afastamento e 8 de cota;
o plano ω contém o ponto K, do eixo, do eixo x com – 8 de abcissa;
o plano ω define um diedro de 40º, de abertura para a esquerda, com o plano frontal de projecção.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 20 – 2023, 1ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo δ num prisma prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do sólido e da figura de secção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.

Dados:

o vértice A da base, com zero de abcissa e 2 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃;
as arestas das bases medem 7 cm;
a aresta [AB] é frontal, e o vértice B, com abcissa negativa, pertence ao plano horizontal de, com abcissa negativa, pertence ao plano horizontal de projecção;
a aresta lateral [AA’] está contida no plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃, e a sua projecção frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
o prisma tem 5 cm de altura;
o plano δ contém o vértice B’ da base [A’B’C’D’];
o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;
o traço frontal do plano δ define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 19 – 2022, 2ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo α numa pirâmide oblíqua de base regular triangular.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do sólido e da figura de secção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção

Dados:

a base [ABC] da pirâmide pertence a um plano horizontal, com 8 de cota;
o vértice A, com 6 de abcissa, pertence ao plano frontal de projecção e o vértice B tem 3 de abcissa;
a recta que contém a aresta [AB] define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
o vértice C tem abcissa negativa;
a recta que contém a aresta lateral [BV] é frontal;
a aresta [BV] mede 12 cm;
o vértice V tem abcissa negativa e pertence ao plano horizontal de projecção;
o plano α contém o ponto K, do eixo x, com 4 de abcissa;
o traço horizontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 18 – 2022, 1ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, a figura de secção produzida por um plano de rampa δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do sólido e da figura de secção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.

Dados:

os pontos A (8; 0; 8) e A’ (5; 9; 0) são os extremos da aresta lateral [AA’] do prisma;
a recta que contém a aresta [AB] de uma das bases define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção;
a aresta [AB] mede 5 cm;
o vértice B é o vértice de maior abcissa dessa base;
o plano δ define um diedro de 65º com o plano horizontal de projecção e contém o ponto P com 4 de cota da aresta [AA’];
o traço frontal do plano δ pertence ao semiplano frontal superior.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 17 – 2021, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o plano frontal de projecção. Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projecção visível da secção.

Dados:

o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao plano horizontal de projecção;
o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa;
o plano vertical θ contém o ponto M do eixo x com 9 de abcissa e é paralelo à geratriz que contém
o ponto mais à esquerda da base do sólido.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 16 – 2020, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide recta de base triangular regular contida num plano horizontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido situada entre o plano secante e o plano horizontal de projecção. Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projecção visível da secção.

Dados

o ponto O (5; 6; 8) é o centro da circunferência circunscrita à base, e um dos seus vértices é o ponto A, com 5 de abcissa e 2 de afastamento;
a aresta lateral [AV] mede 8 cm, e o vértice V tem menor cota que o vértice A;
o plano δ define um diedro de 50º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto T com abcissa nula.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 15 – 2020, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano frontal φ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos horizontais.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido situada entre o plano secante e o plano frontal de projecção. Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projecção visível da secção.

Dados:

os vértices A (6; 4; 0) e C (5; 12; 0) definem uma das diagonais da base [ABCD] do prisma;
as arestas laterais são de perfil;-
o vértice A’, da aresta lateral [AA’], tem afastamento nulo e 8 de cota;
o plano φ tem 7 de afastamento.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 14 – 2019, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ num cubo.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projecção. Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projecção visível da secção.

Dados:

a face [ABCD] do cubo pertence a um plano de perfil com zero de abcissa;
o vértice A tem 5 de cota e pertence ao plano frontal de projecção;
o lado [AB] define um ângulo de 50º com o plano horizontal de projecção e o vértice B tem cota nula;
a outra face de perfil tem abcissa negativa;
o plano δ define um diedro de 30º, de abertura para a esquerda, com o plano frontal de projecção e contém o vértice de maior cota da face de perfil com abcissa zero

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 13 – 2017, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo d numa pirâmide regular de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo plano horizontal de projecção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projecção visível da secção.

Dados:

a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
o vértice A, com 3 de cota, pertence ao plano frontal de projecção;
o vértice V da pirâmide tem -10 de abcissa;
o plano d define um diedro de 45º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção e contém o ponto K do eixo x com -8 de abcissa.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 12 – 2016, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, a sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide oblíqua de base quadrada, situada no 1º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projecção. Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projecções visíveis da secção.

Dados:

a base da pirâmide [ABCD] pertence ao plano frontal de projecção;
o vértice A é um ponto do eixo x com 6 de abcissa;
a aresta [AB] define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projecção;
o vértice B tem abcissa nula;
a aresta lateral [AV] é de topo e o vértice V tem 8 de afastamento;
o plano ρ está definido pelos seus traços horizontal e frontal com, respectivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 11 – 2016, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, a sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide oblíqua de base quadrada, situada no 1º diedro.

Dados:

a base da pirâmide [ABCD] pertence ao plano frontal de projecção;
o vértice A é um ponto do eixo x com 6 de abcissa;
a aresta [AB] define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projecção;
o vértice B tem abcissa nula;
a aresta lateral [AV] é de topo e o vértice V tem 8 de afastamento;
o plano ρ está definido pelos seus traços horizontal e frontal com, respectivamente, 6 de afastamento e 7 de cota

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 10 – 2014, 2ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ numa pirâmide regular de base quadrangular [ABCD] situada num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte da pirâmide delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projecção visível da secção.

Dados:

o vértice A (0; 9; 0) é o de menor cota
a diagonal [AC] do quadrado da base é vertical e mede 10cm
o vértice V do sólido pertence ao plano frontal de projecção
o plano δ contém o ponto M, ponto médio do eixo do sólido, e faz um diedro de 55º, de abertura para a esquerda, com o plano frontal de projecção.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 09 – 2012, Época especial (código 708)
Represente pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ numa pirâmide quadrangular oblíqua de base regular contida num plano frontal, situada no primeiro diedro.

Destaque a traço mais forte, a parte da pirâmide delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projecção visível da secção.

Dados:

o ponto A (5; 8; 3) e o ponto B (– 1; 8; 1) são dois vértices do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;
o vértice V pertence à mesma recta de topo que contém o ponto A e tem 0 de afastamento;
o plano θ contém um ponto do eixo x com – 4 de abcissa e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com esse eixo.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 08 – 2012, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no primeiro diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo plano horizontal de projecção. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projecção visível da secção.

Dados:

o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;
a aresta lateral [AA’] tem as suas projecções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 25º, de aberturaà esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;
o vértice A’ pertence ao plano frontal de projecção;
o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 07 – 2010, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base. Preencha a tracejado a projecção visível da secção.

Dados:

a base está contida num plano horizontal;
o vértice V (0; 6; 10) e o ponto A (5; 6; 2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;
o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 06 – 2008, 2.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projecções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projecção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.

Dados:

a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;
a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;
o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 05 – 2007, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções da secção produzida pelo plano de topo β num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda.
Preencha a tracejado a projecção horizontal da secção, e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da parte do sólido que foi posta em destaque.

Dados:

as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;
o plano β contém o ponto de abcissa – 3 do eixo x e faz umângulo de 55°, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 04 – 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projecção ortogonal, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal e ainda um plano de topo δ. Represente as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano θ e determine a verdadeira grandeza da secção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.

Dados:

o ponto A (– 5; 9; 1,5) é um dos vértices da base [ABCDE] da pirâmide;
o vértice V tem – 5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota;
o plano de topo δ faz 35º de abertura para a direita com o plano horizontal de projecção e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 03 – 1986, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a figura da secção definida pelo plano de rampa π na pirâmide quadrangular.

Dados:

o traço horizontal do plano de rampa tem 10 cm de afastamento e o frontal 4 cm de cota;
a base da pirâmide está assente no plano horizontal de projecção;
a diagonal da base é o segmento [AC] de 8 cm perpendicular ao eixo x;
o ponto A tem 0,5 cm de afastamento;
o vértice da pirâmide é o ponto V, cuja projecção horizontal é coincidente com a projecção horizontal do ponto C e tem 6 cm de cota.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 02 – 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a figura de secção provocada por um plano horizontal π com 2 cm de cota num cilindro oblíquo, cuja base é uma circunferência e está contida no plano horizontal de projecção.

Dados:

o centro da circunferência é o ponto O (3; 0);
o raio da circunferência mede 3 cm;
as geratrizes são de perfil, cuja direcção é definida pelos pontos H (3; 0) e A (1; – 3).
a altura do sólido mede 6 cm.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 01 – 1985, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a secção e a sua verdadeira grandeza produzida numa pirâmide hexagonal de base contida no semiplano horizontal anterior.

Dados:

o centro da base [ABCDEF] tem 3 cm de afastamento e tem dois lados perpendiculares ao eixo x, sendo o vértice A de cota e afastamento nulos;
a linha de chamada do vértice V (10; 7) do sólido fica 7 cm para a direita do centro da base;
o plano de rampa tem os seus traços horizontal e frontal à distância de 6,5 cm e 2 cm do eixo x, respetivamente.

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S. Intersecções de rectas com sólidos

EXERCÍCIO 06.	Pirâmide hexagonal \| Recta oblíqua	GD-A 708	2024, 1ª Fase
EXERCÍCIO 05.	Prisma quadrangular \| Recta oblíqua	GD-A 708	2023, 2ª Fase
EXERCÍCIO 04.	Cone de base circular \| Recta oblíqua	GD-A 708	2023, 1ª Fase
EXERCÍCIO 03.	Prisma pentagonal \| Recta oblíqua	GD-A 708	2022, 2ª Fase
EXERCÍCIO 02.	Pirâmide quadrangular \| Recta oblíqua	GD-A 708	2021, 2ª Fase
EXERCÍCIO 01.	Prisma triangular \| Recta frontal	GD-A 708	2021, 1ª Fase

INTERSECÇÕES DE RECTAS COM SÓLIDOS

EXERCÍCIO 06 – 2024, 1ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base regular hexagonal contida num plano horizontal.

Destaque, a traço mais forte, as projecções da recta e do sólido. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projecções da reta.

Dados:

o ponto O (− 3; 5; 8) é o centro da circunferência, tangente ao plano frontal de projecção, que circunscreve hexágono da base;
as rectas que contêm duas das arestas da base definem ângulos de 55º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeccção;
o vértice V tem 5 de abcissa e pertence ao eixo x;
a recta r é definida pelo ponto P (− 9; 8; 8) e pelo seu traço frontal, com 7 de abcissa e 3 de cota.

INTERSECÇÕES DE RECTAS COM SÓLIDOS

EXERCÍCIO 05 – 2023, 2ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais.

Destaque, a traço mais forte, as projecções da recta e do sólido. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projecções da recta.Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projecções da recta.

Dados:

o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 3 de afastamento, pertence ao plano horizontal de projecção;
a aresta [AB] é frontal e define um ângulo de 15º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção;
as arestas das bases medem 6 cm;
o prisma tem 6 cm de altura;
as arestas laterais são horizontais e definem ângulos de abertura para a direita com o plano frontal de projecção;
as arestas laterais do prisma medem 8 cm;
a recta r é oblíqua, definida pelo ponto P (– 6; 6; 9) e pelo seu traço horizontal com 3 de abcissa e 4 de afastamento.

INTERSECÇÕES DE RECTAS COM SÓLIDOS

EXERCÍCIO 04 – 2023, 1ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta, comuns à recta r e à superfície de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, as projecções da recta e do sólido. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projecções da recta.

Dados:

o ponto O (5; 9; 5) é o centro da circunferência que delimita a base do cone e é tangente ao plano horizontal de projecção;
o vértice V pertence ao plano frontal de projecção e tem – 3 de abcissa e 10 de cota;
a recta r contém o ponto P, com 7 de abcissa e 3 de afastamento, que pertence ao plano horizontal de projecção;
a projecção horizontal da recta r define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;
a projecção frontal da recta r define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x.

INTERSECÇÕES DE RECTAS COM SÓLIDOS

EXERCÍCIO 03 – 2022, 2ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares pentagonais.

Destaque, a traço mais forte, as projecções da recta e do sólido. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projecções da recta.

Dados:

as bases do prisma pertencem a planos de perfil;
o ponto O (0; 5; 7) é o centro da circunferência circunscrita ao pentágono da base [ABCDE];
o segmento [OA] é vertical, mede 4 cm, e o vértice A é o de menor cota desta base;
as rectas que contêm as arestas laterais são frontais e definem ângulos de 20º, de abertura para a direita com o plano horizontal de projecção;
o vértice A’ da aresta [AA’] pertence ao plano horizontal de projecção;
a recta r contém o ponto P, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β₂₄, com zero de abcissa e – 2 de afastamento;
as projecções horizontal e frontal da recta r definem, respectivamente, um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x

INTERSECÇÕES DE RECTAS COM SÓLIDOS

EXERCÍCIO 02 – 2021, 2ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta oblíqua r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projecções da pirâmide e a parte visível das projecções da recta. Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projecções da pirâmide e a parte invisível das projecções da reta.

Dados:

a base [KLMN] pertence a um plano horizontal;
o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento;
o vértice V pertence ao plano frontal de projecção e tem zero de abcissa e 11 de cota;
a recta r é oblíqua e contém os pontos P (11; 6; 7) e Q do eixo x com – 9 de abcissa.

INTERSECÇÕES DE RECTAS COM SÓLIDOS

EXERCÍCIO 01 – 2021, 1ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projecções do prisma e a parte visível das projecções da reta. Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projecções do prisma e a parte invisível das projecções da recta.

Dados:

as bases do prisma pertencem a planos horizontais;
os vértices R (– 3; 0; 9) e S (– 8; 5; 9) pertencem à base de maior cota [RST];
o prisma tem 7 cm de altura e as suas arestas laterais são frontais;
o vértice S’ da aresta lateral [SS’] tem zero de abcissa;
a recta r é frontal e contém o ponto P (8; 2; 10);
a projecção frontal da recta r define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

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T. Sombras de figuras planas

EXERCÍCIO 09.	Sombras de um pentágono contido num plano de rampa	GD-A 708	2024, 1ª Fase
EXERCÍCIO 08.	Sombras de um rectângulo contido num plano oblíquo	GD-A 708	2023, 1ª Fase
EXERCÍCIO 07.	Sombras de um quadrado contido num plano de rampa	GD-A 708	2022, 2ª Fase
EXERCÍCIO 06.	Sombras de um hexágono contido num plano de rampa	GD-A 708	2020, 2ª Fase
EXERCÍCIO 05.	Sombras de um hexágono contido num plano vertical	DGD-A 408	2003, 2ª Fase
EXERCÍCIO 04.	Sombras de um triângulo contido num plano de topo	DGD-A 408	2003, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 03.	Sombras de um quadrado contido num plano vertical	DGD-A 408	2002, 1ª Fase 1ª Ch.
EXERCÍCIO 02.	Sombras de um quadrado contido num plano oblíquo	DGD-A 408	2002, Prova Modelo
EXERCÍCIO 01.	Sombras de um triângulo contido num plano de perfil	GD 121	1984, 1ª fase 1ª Ch.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 09 – Exame de 2024, 1ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um pentágono regular [ABCDE], contido no plano de rampa θ, e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do pentágono e o contorno da sombra projectada nos planos de projecção. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras própria e projectada. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o ponto O (5; 6; 4) é o centro do pentágono;
o segmento [OA] é de perfil e define um ângulo de 55º com o plano horizontal de projecção;
o traço frontal do plano de rampa θ tem cota negativa;
o vértice A pertence ao plano horizontal de projecção;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 08 – Exame de 2023, 1ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um rectângulo [RSTU], contido no plano θ, e da sua sombra própria e projectada nos planos de projecção.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do rectângulo e o contorno da sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projectada. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra própria e projectada. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o plano θ tem traços coincidentes, e o seu traço frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;
o vértice R, com zero de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃;
o lado [ST] pertence ao plano horizontal de projecção;
as diagonais do rectângulo medem 9 cm;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 07 – Exame de 2022, 2ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um quadrado [ABCD] pertencente a um plano de rampa ω e da sua sombra projectada nos planos de projecção.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do quadrado e o contorno da sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projectada. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra projectada. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa.

Dados:

a recta de perfil p do plano ω que contém o vértice A (0; 3; 6) define um ângulo de 50º com o plano horizontal de projecção;
o traço horizontal da recta p tem afastamento positivo;
os vértices A e C definem uma diagonal do quadrado;
o vértice C tem 9 de abcissa e 6 de afastamento;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 06 – Exame de 2020, 2ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano de rampa ρ, e da sua sombra projectada nos planos de projecção.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do hexágono e o contorno visível da sua sombra projectada.
Identifique, a traço interrompido forte, o contorno invisível da sua sombra projectada. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Dados:

a recta de perfil do plano ρ, com 7 de abcissa, contém a diagonal maior [AD] do hexágono;
o vértice A, com 5 de cota, pertence ao plano frontal de projecção, e o vértice D, com 8 de afastamento, pertence ao plano horizontal de projecção;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 05 – Exame de 2003, 2ª Fase (código 408)
Represente um hexágono regular [ABCDEF] situado no primeiro diedro e contido num plano vertical α, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real projectada pelo hexágono nos planos de projecção.

Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.

Dados:

os pontos A (0; 2; 0) e B (-3; 4; 0) são dois vértices consecutivos do hexágono.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 04 – 2003, 1ª Fase 2ª Chamada (código 408)
Represente o triângulo equilátero [ABC], situado no primeiro diedro e contido num plano de topo β, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real projectada pelo triângulo [ABC] nos planos de projecção.

Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)

Dados:

o centro do triângulo é o ponto O, que tem 3 de abcissa e 4 de afastamento e pertence ao bissector dos diedros ímpares;
o vértice A tem 0 de abcissa e 6 de cota e pertence ao traço frontal do plano β.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 03 – 2002, 1ª Fase 1ª Chamada (código 408)
Represente o quadrado [ABCD], situado no primeiro diedro e contido num plano vertical δ, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.

Dados:

o vértice A tem abcissa nula, 4 de afastamento e 2 de cota;
o plano δ faz um diedro de 45º (de abertura para a direita, no primeiro diedro) com o plano frontal de projecção
o vértice B pertence ao plano frontal de projecção e tem 4 de cota.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 02 – 2002, Prova Modelo (código 408)
Represente o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β. De acordo com a direcção luminosa convencional, determine a sombra produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.

Traceje, nas suas partes visíveis, a sombra nos planos de projecção, utilizando linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.

Dados:

o centro do quadrado é o ponto O (-6; 3,5; 3);
uma das diagonais é horizontal;
os traços do plano β fazem ambos ângulos de 45º (abertura para a direita) com o eixo x
o vértice A está no traço horizontal de β.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 01 – 1984, 1ª Fase 1ª Chamada (código 121)
Determine a sombra projectada por um triângulo equilátero do primeiro diedro nos planos de projecção (exercício adaptado ao programa actual).

Dados:

o triângulo equilátero é de perfil e tem o lado [AB] de topo, com 1 cm de cota;
o vértice A tem 9 cm de afastamento e o B, 2 cm.

TOPO DA PÁGINA

U. Sombras de sólidos

EXERCÍCIO 48.	Sombras de um prisma com bases hexagonais frontais	GD-A 708	2024, 2ª Fase
EXERCÍCIO 47.	Sombras de uma pirâmide com base hexagonal frontal	GD-A 708	2022, 1ª Fase
EXERCÍCIO 46.	Sombras de um cone de base circular frontal	GD-A 708	2021, 1ª Fase
EXERCÍCIO 45.	Sombras de um cone de base circular frontal	GD-A 708	2019, 2ª Fase
EXERCÍCIO 44.	Sombras de um prisma de bases quadrangulares frontais	GD-A 708	2015, 1ª Fase
EXERCÍCIO 43.	Sombras de um cone de revolução com base horizontal	GD-A 708	2013, Época Especial
EXERCÍCIO 42.	Sombras de um cilindro com bases circulares frontais	GD-A 708	2013, 2ª Fase
EXERCÍCIO 41.	Sombras de um cone com base circular horizontal	GD-A 708	2013, 1ª Fase
EXERCÍCIO 40.	Sombras de uma pirâmide com base quadrangular de perfil	GD-A 708	2012, 1ª Fase
EXERCÍCIO 39.	Sombras de um cilindro com bases circulares frontais	GD-A 708	2011, 2ª Fase
EXERCÍCIO 38.	Sombras de um prisma com bases pentagonais de perfil	GD-A 708	2010, 2ª Fase
EXERCÍCIO 37.	Sombras de um cone de revolução com base frontal	GD-A 708	2009, 1ª Fase
EXERCÍCIO 36.	Sombras de um cilindro de revolução com bases horizontais	GD-A 708	2008, 1ª Fase
EXERCÍCIO 35.	Sombras de um cone de revolução com base horizontal	GD-A 708	2007, 2ª Fase
EXERCÍCIO 34.	Sombras de uma pirâmide com base pentagonal horizontal	GD-A 708	2007, 2ª Fase
EXERCÍCIO 33.	Sombras de um prisma com bases triangulares frontais	GD-A 708	2007, 1ª Fase
EXERCÍCIO 32.	Sombras de uma pirâmide com base triangular frontal	DGD-A 408	2006, 1ª Fase
EXERCÍCIO 31.	Sombras de uma pirâmide com base quadrangular horizontal	DGD-A 408	2006, 2ª Fase
EXERCÍCIO 30.	Sombras de um cubo com faces frontais	GD-A 708	2006, 1ª Fase
EXERCÍCIO 29.	Sombras de um cone com base circular horizontal	DGD-A 408	2005, 2ª Fase
EXERCÍCIO 28.	Sombras de uma pirâmide com base hexagonal de perfil	DGD-A 408	2005, 1ª Fase
EXERCÍCIO 27.	Sombras de um cone de revolução com base horizontal	DGD-A 408	2004, 2ª Fase
EXERCÍCIO 26.	Sombras de um prisma com bases pentagonais horizontais	DGD-A 408	2004, 1ª Fase
EXERCÍCIO 25.	Sombras de uma pirâmide com base quadrangular horizontal	DGD-A 408	2003, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 24.	Sombras de uma pirâmide com base triangular horizontal	DGD-A 408	2002, 2ª Fase
EXERCÍCIO 23.	Sombras de um prisma com bases triangulares horizontais	DGD-A 408	2002, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 22.	Sombras de uma pirâmide com base hexagonal frontal	GD 121	2002, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 21.	Sombras de uma pirâmide com base pentagonal frontal	GD 121	2001, 2ª Fase
EXERCÍCIO 20.	Sombras de um prisma com bases quadrangulares horizontais	GD 121	2000, 2ª Fase
EXERCÍCIO 19.	Sombras de um prisma com bases hexagonais horizontais	GD 121	1999, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 18.	Sombras de uma pirâmide com base hexagonal horizontal	GD 121	1998, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 17.	Sombras de um prisma com bases pentagonais horizontais	GD 121	1997, 2ª Fase
EXERCÍCIO 16.	Sombras de uma pirâmide com base pentagonal frontal	GD 121	1996, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 15.	Sombras de um prisma com bases quadrangulares horizontais	GD 121	1994, 2ª Fase
EXERCÍCIO 14.	Sombras de um prisma com bases hexagonais frontais	GD 121	1993, 2ª Fase
EXERCÍCIO 13.	Sombras de um cilindro com bases circulares frontais	GD 121	1990, 2ª Fase
EXERCÍCIO 12.	Sombras de um cubo com faces horizontais	GD 121	1990, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 11.	Sombras de uma pirâmide com base quadrangular frontal	GD 121	1990, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 10.	Sombras de um cone com base circular frontal	GD 121	1989, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 09.	Sombras de um cilindro com bases circulares horizontais	GD 121	1989, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 08.	Sombras de um cone com base circular frontal	GD 121	1988, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 07.	Sombras de um cilindro com bases circulares horizontais	GD 121	1988, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 06.	Sombras de um cilindro com bases circulares horizontais	GD 121	1987, 2ª Fase
EXERCÍCIO 05.	Sombras de um prisma com bases pentagonais horizontais	GD 121	1987, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 04.	Sombras de um cone com base circular frontal	GD 121	1986, 2ª Fase
EXERCÍCIO 03.	Sombras de uma pirâmide com base octogonal horizontal	GD 121	1986, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 02.	Sombras de um prisma hexagonal com bases horizontais	GD 121	1985, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 01.	Sombras de uma pirâmide pentagonal com base frontal	GD 121	1984, 1ª Fase, 2ª Ch.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 48 – Exame de 2024, 2ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares hexagonais e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do sólido e o contorno da sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projectada. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras própria e projectada. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
a diagonal [AD] da base [ABCDEF] é vertical e mede 6 cm;
o vértice A tem 5 de abcissa e 3 de afastamento e pertence ao plano horizontal de projecção;
o prisma tem 6 cm de altura;
as arestas laterais são paralelas ao plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃, e as projecções das rectas que as contêm definem ângulos de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 47 – Exame de 2022, 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de uma pirâmide oblíqua de base regular hexagonal [ABCDEF], contida num plano frontal, e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do sólido e o contorno da sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projectada. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projectada. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

os vértices A (1; 8; 3) e D com 3 de abcissa e 12 de cota definem uma das diagonais maiores da base da pirâmide;
o vértice B tem abcissa positiva;
o eixo da pirâmide mede 10 cm e pertence a uma recta de perfil;
o vértice V da pirâmide pertence ao plano frontal de projecção e tem menor cota que o centro da base;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 46 – Exame de 2021, 1ª fase (código 708)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projectada. Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o vértice V do cone pertence ao eixo x e tem zero de abcissa;
o eixo do cone é de perfil;
o centro da base é o ponto O do plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃, e tem 8 de afastamento;
o diâmetro da circunferência da base mede 8 cm;
a direcção luminosa é a convencional

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 45 – Exame de 2019, 2ª fase (código 708)
Determine as projecções de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal, e das suas sombras própria e projectada nos planos de projecção.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projectada. Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria e da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o ponto O (0; 10; 4) é o centro da circunferência da base tangente ao plano horizontal de projecção;
o vértice V do cone pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β₁₃, e tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 44 – Exame de 2015, 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do prisma e as linhas invisíveis da sombra projectada nos planos de projecção e, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólidos e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projectada.

Dados:

o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
o prisma tem 3cm de altura;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 43 – 2013, Época especial (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projectada nos planos de projecção de um cone de revolução com base horizontal, situado no primeiro diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projecções de cone e o contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha clara de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas da sombra projectada.

Dados:

o ponto O (0; 4; 9) é o centro da base do cone;
a circunferência da base é tangente ao plano frontal de projecção;
o vértice V pertence ao plano horizontal de projecção;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 42 – 2013, 2.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projectada nos planos de projecção de um cilindro oblíquo, de bases circulares situadas em planos frontais, e situado no primeiro diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do cilindro e o contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o ponto O (0; 4; 7,5) é o centro da circunferência com 3,5 cm de raio de uma das bases do cilindro;
as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60° de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
a outra base do cilindro pertence ao plano frontal de projecção;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 41 – 2013, 1.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projectada nos planos de projecção de um cone oblíquo, de base circular situada num plano horizontal, e situado no primeiro diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projecções do cone e o contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano horizontal com 1 de cota;
a geratriz [AV] situada mais à esquerda é vertical, com 4 de abcissa e 6 de afastamento;
a geratriz [AV] mede 8 cm;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 40 – 2012, 1.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projectada nos planos de projecção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no primeiro diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projecções da pirâmide e o contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;
a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;
o vértice V tem – 10 de abcissa;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 39 – 2011, 2.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projecção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no primeiro diedro.

Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do cilindro. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 38 – 2010, 2.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra real de um prisma pentagonal regular, nos planos de projecção, de acordo com os dados abaixo indicados.

Ponha em destaque, quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do prisma. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

as bases estão contidas em planos de perfil;
os pontos O (2; 4,5; 6) e A (2; 0; 6) são, respetivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE];
o plano de perfil da outra base tem – 5 de abcissa;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 37 – 2009, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projecção, utilizando a direcção luminosa convencional.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

a base está contida no plano frontal φ e tem 4 cm de raio;
o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissector dos diedros ímpares e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;
o vértice é o ponto V, com 1 de afastamento.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 36 – 2008, 1.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projecções um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

as bases são horizontais;
o ponto O (4; 7; 8) é o centro de uma das bases;
a base de centro O’ tem 2 de cota;
o raio das bases mede 4 cm.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 35 – 2007, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas areas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;
o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;
o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 34 – 2007, 2.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o ponto O (2,5; 6; 7);
o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um dos vértices da base;
o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0).

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 33 – 2007, 1.ª Fase (código 408)
Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, arestas invisíveis; identifique, igualmente, a parte ocultada do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;
o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 32 – 2006, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projecção ortogonal, uma pirâmide triangular regular de base frontal, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis das sombras próprias e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o ponto A (4; 7; 3) é um dos vértices da base [ABC];
o vértice V tem 0 de abcissa, 1,5 de afastamento e 4,5 de cota.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 31 – 2006, 2.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes invisíveis do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras próprias e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 6; 0);
o ponto A (3,5; 8; 6) é um dos vértices da base [ABCD].

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 30 – 2006, 1.ª Fase (código 408)
Represente um cubo, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cubo e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projecção;
os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;
o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 29 – 2005, 2.ª Fase (código 408)
Represente um cone oblíquo de base circular, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

a base é horizontal, tem centro no ponto O (0; 5; 6) e tem 4 cm de raio;
o vértice V do cone tem 2 de abcissa, 5 de afastamento e 1 de cota.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 28 – 2005, 1.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide hexagonal regular de base de perfil, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

os pontos A (0; 3; 0) e B (0; 6,5; 0) são vértices consecutivos do hexágono da base;
o vértice da pirâmide, V, fica situado 7 cm à direita do plano da base.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 27 – 2004, 2.ª Fase (código 408)
Represente um cone de revolução de base horizontal, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

a base tem centro no ponto O (3; 7; 2,5) e 3 cm de raio;
o vértice V do cone tem 10 de cota.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 26 – 2004, 1.ª Fase (código 408)
Represente um prisma pentagonal oblíquo de bases horizontais, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

as bases do prisma são pentágonos regulares;
os pontos O (0; 6; 0) e O’ (2,5; 6; 6,5) são os centros das bases;
o vértice A, da base de menor cota, tem abcissa nula e 2,5 de afastamento.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 25 – 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 408)
Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 5; 9);
o ponto A (2; 1; 2,5) é um dos vértices da base [ABCD].

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 24 – 2002, 2.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide triangular regular, de vértice V, situada no primeiro diedro e com a base [ABC] paralela ao plano horizontal de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Represente a traço interrompido as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o vértice A tem – 3,5 de abcissa, 1 de afastamento e 7 de cota;
o vértice V pertence ao plano horizontal de projecção, tem abcissa nula e 4 de afastamento.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 23- 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408)
Represente um prisma triangular regular, situado no primeiro diedro e com uma das bases, [ABC], assente no plano horizontal de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real nos planos de projecção.

Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados:

o vértice A tem abcissa nula e 2 de afastamento;
o vértice B tem 5,5 de abcissa e 3 de afastamento;
a altura do prisma é 6 cm.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 22 – 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de uma pirâmide hexagonal oblíqua com base frontal e existente no espaço do primeiro diedro.

Dados:

a figura da base é um hexágono regular, com centro no ponto O (4; 4; 6) e do qual o ponto A (8; 4; 6) é um dos vértices;
o vértice do sólido é o ponto V (4; 12; 4);
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 21 – 2001, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de uma pirâmide pentagonal oblíqua com base frontal.

Dados:

a base é o pentágono regular [ABCDE], que se encontra inscrito numa circunferência com o centro em O (4; 0; 6), sendo um dos seus vértices o ponto A (4; 0; 10);
a aresta lateral [AV] é de perfil, perpendicular ao plano bissector dos diedros ímpares, e o vértice V pertence ao plano horizontal de projecção;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 20 – 2000, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um prisma quadrangular oblíquo com bases horizontais.

Dados:

o quadrado [ABCD] admite, como uma das suas diagonais, o segmento de recta [AC], cujos extremos são os pontos A (4; 2; 0) e C (4; 9; 0);
as arestas laterais do sólido são frontais e têm uma inclinação, com o plano horizontal de projecção, de 45º de abertura para a direita;
a segunda base tem 7 de cota;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 19 – 1999, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos deprojecção de um prisma hexagonal oblíquo, utilizando a direcção luminosa convencional.

Dados:

uma base do prisma está contida no plano horizontal deprojecção;
esta base é um hexágono regular, inscrito numa circunferência com 4 cm de raio, cujo centro é o ponto O (5; 4; 0);
o ponto A, com 5 de abcissa e pertencente ao eixo x, é um dos seus vértices;
a segunda base é horizontal e tem centro no ponto O’ (5; 6; 8);
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 18 – 1998, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção pela pirâmide hexagonal oblíqua.

Dados:

a base está contida num plano horizontal e é um hexágono regular com centro no ponto O (4; 6; 4) e do qual o ponto A (0; 6; 4)é um dos vértices;
o vértice do sólido é o ponto V (4; 0; 12);
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 17 – 1997, 2.ª Fase (código 121)
Represente um prisma oblíquo de bases pentagonais regulares horizontais. Uma das bases, que está inscrita numa circunferência contida no plano horizontal de projecção, com centro no ponto O (0; 5; 0) e raio igual a 4 cm, admite, como um dos seus vértices, o ponto A, com 1 de afastamento. O centro da segunda base é o ponto O’ (0; 9; 10).
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a que este produz nos planos de projecção.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 16 – 1996, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de uma pirâmide oblíqua de vértice V (– 10; 9; 9), cuja base é um pentágono regular frontal, com centro no ponto O (– 4; 1; 4,5) e um vértice em A (– 4; 1; 1).
A direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 15 – 1994, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um prisma quadrangular oblíquo de bases horizontais.

Dados:

as bases do prisma têm 0 e 7 de cota, respetivamente;
uma diagonal da base de cota nula é o segmento [AC] sendo A (– 4; 8; 0) e C (– 10; 6; 0), e a aresta lateral que contém o ponto A tem o outro extremo em E (– 7; 9; 7);
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 14 – 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um prisma hexagonal de base regular.

Dados:

uma das bases do prisma pertence ao semiplano frontal superior, o lado [AB] mede 4 cm e pertence ao eixo x;
as projecções horizontal e frontal das arestas laterais do prisma fazem com o eixo x, no semiplano horizontal anterior e no semiplano frontal superior, respetivamente, ângulos de 45º de abertura para a direita;
a altura do prisma é de 6 cm;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 13 – 1990, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um cilindro cujas bases, existentes em planos frontais, têm 3 e 7 de afastamento.

Dados:

as projecções frontais e horizontais das geratrizes fazem com o eixo x ângulos de 45º com abertura para a esquerda;
a base de menor afastamento é um círculo com 4 cm de raio cujo centro é o ponto O (3; 3; 5);
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 12 – 1990, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projecções de um cubo e determine as suas sombras própria e projectada nos planos de projecção.

Dados:

uma face do cubo está assente no plano horizontal de projecção e tem uma diagonal definida pelos pontos A (– 2; 1; 0) e C (– 2; 6; 0);
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 11 – 1990, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular e determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção.

Dados:

a base é um quadrado [ABCD] frontal;
A (0; 2; 0) e C (0; 2; 8) definem uma diagonal vertical do quadrado;
o vértice é o ponto V (– 6; 7; 7);
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 10 – 1989, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um cone oblíquo cuja base existe num plano frontal e tem 4 cm de raio, sabendo que o centro da base é o ponto O (0; 6; 10) e o vértice do sólido é o ponto V (– 1; 1; 9).
A direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 09 – 1989, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projecções de um cilindro, cujas geratrizes são de perfil, e determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção.

Dados:

as bases são horizontais, com 4 cm de raio;
uma das bases está assente no plano horizontal de projecção e tem centro num ponto com 5 de afastamento;
a outra tem o seu centro com 9 de afastamento e 7 de cota;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 08 – 1988, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projecções de um cone e determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção.

Dados:

a base frontal é uma circunferência com 4 cm de raio, cujo centroé o ponto O (– 10; 5, 5) e o vértice é o ponto do eixo x que se situa 8 cm para a direita da linha de chamada do ponto O;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 07- 1988, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um cilindro oblíquo.

Dados:

uma das bases do cilindro está contida no plano horizontal de projecção e tem como centro o ponto O (0; 8,5; 0);
os pontos X (– 4; 8,5; 0) e Y (– 6; 9,5; 5) pertencem à mesma geratriz e cada uma delas a uma das bases do cilindro;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 06 – 1987, 2.ª Fase (código 121)
Desenhe as projecções de um cilindro e determine as sombras próprias e projectada nos planos de projecção.

Dados:

as bases são circunferências horizontais com 3 cm de raio, uma delas está no plano horizontal de projecção, cujo centro é o ponto O (5; 0) e a outra tem 3 de cota;
as geratrizes do contorno aparente, em projecção horizontal e frontal, fazem com o eixo x respetivamente 60º e 45º de abertura para a direita;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 05 – 1987, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um prisma cujas bases são pentágonos regulares horizontais.

Dados:

uma das bases [ABCD] está assente no plano horizontal de projecção e inscrita numa circunferência com 4 cm de raio, cujo centro tem 6 de afastamento;
o vértice A situa-se mais à esquerda, o vértice E é o de menor afastamento e o lado [CD], oposto ao vértice A, é de topo;
as arestas laterais são frontais e medem 10 cm, fazendo ângulos de 45º com o plano horizontal de projecção, de abertura para a direita;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 04 – 1986, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de um cone de base circular, sabendo que a base é frontal, o seu centro é o ponto O (– 4; 6; 4), o raio do círculo de 4 cm e o vértice do cone é o ponto V (– 2; 0; 4).
A direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 03 – 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e produzida nos planos de projecção de uma pirâmide octogonal de base regular contida no plano horizontal de projecção, cujo centro é o ponto O de 5 de afastamento.

Dados:

os vértices A e E, extremos do diâmetro de topo da circunferência circunscrita à base, têm de afastamento respetivamente 1 e 9;
o vértice A é o de menor afastamento e o E o de maior afastamento;
a projecção horizontal do vértice da pirâmide coincide com a projecção do mesmo nome do vértice mais à direita da base e tem 6 de cota;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 02 – 1985, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e produzida nos planos de projecção de um prisma hexagonal oblíquo situado no primeiro diedro.

Dados:

as bases são horizontais: uma pertence ao plano horizontal de projecção e a outra a um plano horizontal com 8 de cota;
os centros das bases são os pontos O (0; 5; 0) e O’ (– 8; 5; 8);
os lados do hexágono medem 4 cm;
dois lados das bases de menor e de maior cota são paralelos ao eixo x;
a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 01 – 1984, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção de uma pirâmide pentagonal do primeiro diedro.

Dados:

a directriz da superfície é um pentágono regular que está contida no plano frontal de projecção e inscrita numa circunferência com o raio de 4 cm, cujo centro é o ponto O de 4 de cota;
um vértice da directriz é de cota nula e o lado que se lhe opõe é paralelo ao eixo x;
a linha de chamada do vértice V (8; 10) da pirâmide dista 5 cm para a direita da linha de chamada do centro da directriz;
a direcção luminosa é a convencional.

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V. Axonometrias ortogonais

EXERCÍCIO 31.	Dimetria de uma forma composta: duas pirâmides e um paralelepípedo	GD-A 708	2024, 2ª Fase
EXERCÍCIO 30.	Trimetria de uma forma composta: um prisma e duas pirâmides quadrangulares	GD-A 708	2024, 1ª fase
EXERCÍCIO 29.	Dimetria de uma forma composta: três prismas triangulares	GD-A 708	2023, 1ª Fase
EXERCÍCIO 28.	Dimetria de uma forma composta: três prismas quadrangulares	GD-A 708	2022, 2ª Fase
EXERCÍCIO 27.	Dimetria de uma forma composta: três prismas quadrangulares	GD-A 708	2022, 1ª Fase
EXERCÍCIO 26.	Isometria de forma composta: duas pirâmides quadrangulares	GD-A 708	2020, 1a.ª Fase
EXERCÍCIO 25.	Dimetria de uma forma composta: dois prismas quadrangulares	GD-A 708	2017, 2ª Fase
EXERCÍCIO 24.	Dimetria de uma forma composta: um prisma hexagonal e um prisma triangular	GD-A 708	2017, 1ª Fase
EXERCÍCIO 23.	Isometria de uma forma composta: dois prismas triangulares	GD-A 708	2016, 1ª Fase
EXERCÍCIO 22.	Dimetria de uma forma composta: três prismas quadrangulares	GD-A 708	2013, 1ª Fase
EXERCÍCIO 21.	Dimetria de uma forma composta: um prisma triangular e um prisma quadrangular	GD-A 708	Época Especial
EXERCÍCIO 20.	Trimetria de uma forma composta: duas pirâmides quadrangulares	GD-A 708	2012, 2ª Fase
EXERCÍCIO 19.	Dimetria de uma forma composta: um prisma quadrangular e um cubo	GD-A 708	2012, 1ª Fase
EXERCÍCIO 18.	Trimetria de uma forma composta: uma pirâmide hexagonal e um cubo	GD-A 708	2011, 2ª Fase
EXERCÍCIO 17.	Trimetria de uma forma composta: prisma quadrangular e pirâmide triangular	GD-A 708	2010, 2ª Fase
EXERCÍCIO 16.	Dimetria de uma forma composta: um prisma hexagonal e um prisma quadrangular	GD-A 708	2010, 1ª Fase
EXERCÍCIO 15.	Dimetria de uma forma composta: um prisma quadrangular e um prisma hexagonal	GD-A 708	2009, 2ª Fase
EXERCÍCIO 14.	Dimetria de uma forma composta: um prisma quadrangular e um cubo	GD-A 708	2008, 1ª Fase
EXERCÍCIO 13.	Trimetria de uma forma tridimensional descrita graficamente	GD-A 708	2007, 2ª fase
EXERCÍCIO 12.	Trimetria de uma forma composta: dois prismas triangulares	GD-A 708	2007, 2ª Fase
EXERCÍCIO 11.	Dimetria de uma forma tridimensional descrita graficamente	GD-A 708	2007, 1ª Fase
EXERCÍCIO 10.	Trimetria de uma forma composta: duas pirâmides quadrangulares	GD-A 708	2007, 1ª Fase
EXERCÍCIO 09.	Isometria de uma forma tridimensional descrita graficamente	GD-A 708	2006, 1ª Fase
EXERCÍCIO 08.	Dimetria de uma forma composta: duas pirâmides pentagonais	DGD-A 408	2006, 1ª Fase
EXERCÍCIO 07.	Isometria de uma forma composta: dois paralelepípedos	DGD-A 408	2005, 1ª Fase
EXERCÍCIO 06.	Dimetria de uma forma composta: dois prismas triangulares	DGD-A 408	2004, 2ª Fase
EXERCÍCIO 05.	Dimetria de uma forma composta: dois prismas quadrangulares	DGD-A 408	2004, 1ª Fase
EXERCÍCIO 04.	Isometria de um cubo	DGD-A 408	2003, 2ª Fase
EXERCÍCIO 03.	Isometria de um cilindro de revolução	DGD-A 408	2003, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 02.	Isometria de um prisma triangular recto	DGD-A 408	2002, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 01.	Trimetria de um cone de revolução	DGD-A 408	2002, Prova Modelo

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 31 – 2024, 2ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides rectas de base quadrada e um paralelepípedo. Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria
a projecção axonométrica do eixo z define um ângulo de 110º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo y.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda..

Dados:

Pirâmides:
- as duas pirâmides são iguais;
- as arestas da base medem 5 cm e são paralelas aos eixos coordenados x e y
Pirâmide 1:
- o vértice M (2; 7; 6) é o de menor abcissa e de maior afastamento da base;
- o vértice V pertence ao plano coordenado xy.
Pirâmide 2:
- o vértice N (12; 7; 8) é o de maior abcissa e de maior afastamento da base;
- o vértice V’ é o de maior cota da pirâmide.
Paralelepípedo:
- as faces do paralelepípedo são paralelas aos planos coordenados;
- o segmento [MN] é uma das diagonais da face de maior afastamento;
- a face de menor afastamento contém as arestas de menor afastamento das bases das pirâmides.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 30 – 2024, 1ª fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma reto de bases quadradas e duas pirâmides oblíquas de base quadrada. Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Trimetria
a projecção axonométrica do eixo z define um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 120º com a projecção axonométrica do eixo y.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma:
- as arestas das bases medem 10 cm e são paralelas aos eixos coordenados x e z;
- o vértice A (10; 2; 10) é o de maior abcissa e de maior cota da base de maior afastamento;
- a outra base está contida no plano coordenado xz.
Pirâmides:
- as duas pirâmides são iguais;
- as arestas da base medem 5 cm e são paralelas aos eixos coordenados x e y.
Pirâmide 1:
- o vértice A é o de maior abcissa e de menor afastamento da base;
- o vértice V pertence ao plano coordenado xy, e a aresta [AV] é paralela ao eixo coordenado z.
Pirâmide 2:
- o vértice V’ pertence ao plano coordenado yz e à aresta de maior afastamento e de maior cota do prisma;
- a base está contida no plano coordenado xy

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 29 – 2023, 1ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas rectos de bases regulares triangulares. Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria
a projecção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo y.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas:
- os três prismas são iguais;
- as arestas das bases medem 7 cm.
Prisma 1:
- as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado yz, e uma das faces laterais pertence ao plano coordenado xz;
- os vértices A (9; 0; 7) e B (7; 0; 7) definem a aresta lateral com maior cota do prisma.
Prisma 2:
- uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;
- o vértice A é o de menor abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma.
Prisma 3:
- uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;
- o vértice B é o de maior abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 28 – 2022, 2ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares. Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante

Dados sobre o sistema axonométrico:

Isometria

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda..

Dados:

Prismas:
- as bases dos prismas são iguais e paralelas ao plano coordenado xz.
Prisma 1:
- os vértices A (7; 9; 0) e B (0; 9; 0) pertencem à base de maior afastamento deste prisma;
- a outra base pertence ao plano coordenado xz.
Prisma 2:
- o vértice G (7; 7; 0) pertence à base de maior afastamento deste prisma, e a aresta oposta a este vértice é paralela ao eixo coordenado x;
- o prisma tem 2 cm de altura.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 27 – 2022, 1ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares. Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Isometria.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas:
- os prismas são iguais;
- A (6; 7; 7) e B (2; 7; 7) são os vértices da aresta [AB] comum aos três prismas.
Prisma 1:
- as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xy;
- os vértices A e B são os de maior afastamento da base de maior cota deste prisma;
- a base de menor cota pertence ao plano coordenado xy.
Prisma 2:
- as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz;
- os vértices A e B são os de maior cota da base de menor afastamento deste prisma.
Prisma 3:
- as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz;
- os vértices A e B são os de menor cota da base de maior afastamento deste prisma.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 26 – 2020, 1a.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides oblíquas de bases quadradas.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante

Dados sobre o sistema axonométrico:

Isometria.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Pirâmides:
- as duas pirâmides são iguais;
- as arestas das bases medem 5 cm;
- duas arestas das bases são paralelas ao eixo y, e as outras duas são paralelas ao eixo z;
- os pontos V (0; 0; 5) e V’ (10; 0; 5) são, respetivamente, os vértices da pirâmide 1 e da pirâmide 2.
Pirâmide 1:
- o vértice de menor afastamento e de maior cota da base coincide com o vértice V’ da pirâmide 2.
Pirâmide 2:
- o vértice de menor afastamento e de menor cota da base coincide com o vértice V da pirâmide 1.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 25 – 2017, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria
a projecção axonométrica do eixo z define um ângulo de 110º com a projecção axonométrica dos eixos x e y.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas:
- os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;
- o vértice A (3; 3; 0) é comum aos três prismas;
- as arestas das bases dos prismas medem 3cm;
- os prismas têm 7 cm de altura.
Prisma 1:
- o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado yz;
- o vértice A é o de maior afastamento e menor cota da base com menor abcissa;
Prisma 2:
- o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz;
- o vértice A é o de maior abcissa e menor cota da base com menor afastamento;
Prisma 3:
- o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xy;
- o vértice A é o de maior abcissa e maior afastamento da base com menor cota.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 24 – 2017, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria:
a projecção axonométrica do eixo x define um ângulo de 110º com a projecção axonométrica dos eixos y e z

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas:
- os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;
- as arestas das bases dos prismas medem 2 cm.
Prisma 1:
- o vértice M (7; 7; 9) e o vértice N (7; 7; 2) definem a aresta lateral com maior abcissa e maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado xy;
Prisma 2:
- o vértice M é o de maior abcissa e menor cota da base com maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado xz;
Prisma 3:
- o vértice N é o de maior afastamento e maior cota da base com maior abcissa do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 23 – 2016, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadradas. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria:
a projecção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projecções axonométricas dos eixos y e z.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas:
- os dois prismas são iguais, com arestas paralelas aos eixos coordenados, e têm 2 de altura;
- o vértice A (8; 8; 0) e o vértice B (8; 8; 7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz;
- o outro prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz e o vértice B é o de maior abcissa da aresta de menor cota da base de maior afastamento.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 22 – 2013, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria:
a projecção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 125° com as projecções dos eixos x e y.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma hexagonal:
- as bases do prisma pertencem a planos horizontais;
- o ponto A (5; 0; 3) e o ponto B (10; 0; 3) são os vértices da aresta de menor afastamento de uma das bases do prisma;
- a outra base está situada no plano coordenado xy.
Prisma triangular:
- as bases do prisma pertencem a planos frontais;
- o segmento [AB] é a aresta de menor cota de uma das bases deste prisma;
- a outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento do prisma hexagonal.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 21 – 2012, Época especial (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares situada no primeiro diedro. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis
do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria
a projecção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projecções dos eixos y e z.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma triangular:
- o ponto C (8; 6; 0) é um dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases;
- a aresta [BC] é vertical e mede 8;
- os pontos B e C desta base são os de maior abcissa;
- a outra base está contida no plano coordenado xz.
Prisma quadrangular:
- o ponto D (12; 6; 0) pertence à aresta [CD] de uma das bases deste prisma;
- a outra base está contida no plano coordenado xz.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 20 – 2012, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas de base regular. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

trimetria:
a projecção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com a projecção do eixo z e um ângulo de 130º com a projecção do eixo y.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Pirâmides:
- o ponto A (6; 2; 0) e o ponto B (6; 8; 0) definem uma aresta queé comum às duas bases dos sólidos;
- as bases das pirâmides estão contidas no plano coordenado xy;
- os vértices V e V’ das pirâmides pertencem à reta vertical que contém o vértice A;
- o vértice V tem 10 de cota e o vértice V’ tem 5 de cota;
- o vértice V’ pertence à pirâmide que tem a aresta de base de maior abcissa.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 19 – 2012, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria:
a projecção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projecções dos eixos x e y.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma quadrangular:
- o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;
- a outra base está contida no plano coordenado yz.
Cubo:
- uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];
- os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 18 – 2011, 2.ª Fase ((código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Trimetria
a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projecções dos eixos x e z, respetivamente.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Sólidos:
- têm um eixo comum contido numa reta vertical.
Pirâmide hexagonal regular:
- o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
- duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
- um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
- o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.
Cubo:
- as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
- a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
- as arestas medem 2 cm.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 17 – 2010, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Trimetria:
a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 130º e de 120º com as projecções dos eixos x e z, respetivamente.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Sólidos:
- os pontos R (5; 5; 11) e S (0; 5; 11) definem uma aresta comum.
Prisma quadrangular regular:
- uma base está situada no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.
Pirâmide triangular oblíqua de base regular:
- a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;
- o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 16 – 2010, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria:
a projecção axonométrica do eixo x faz ângulos de 125º com a dos eixos y e z.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma hexagonal regular:
- duas faces são horizontais;
- a face de menor cota está contida no plano coordenado horizontal xy;
- o ponto A com 2 de abcissa e 4 de afastamento e o ponto B com 2 de abcissa e 10 de afastamento definem uma aresta dessa face;
- uma das bases está contida no plano coordenado de perfil yz.
Prisma quadrangular regular:
- uma base está contida no plano coordenado horizontal xy;
- o ponto P com 2 de abcissa e 6 de afastamento e o ponto Q com 2 de abcissa e 8 de afastamento definem a aresta de menor abcissa dessa base;
- a outra base está contida no plano da face de maior cota do prisma hexagonal.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 15 – 2009, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria:
a projecção axonométrica do eixo y faz 130º com a dos eixos x e z.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma quadrangular regular:
- a base [RSTU] é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
- os pontos R (7; 9; 8) e S (7; 5; 8) definem uma aresta comum a essa base e à face de maior abcissa;
- a outra base está contida no plano coordenado horizontal xy.
Prisma hexagonal regular:
- as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
- o quadrado [RSTU] representa a face de menor cota deste prisma.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 14 – 2008, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria:
a projecção axonométrica do eixo x faz 125º com as dos eixos z e y.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma quadrangular:
- as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
- as arestas das bases medem 3 cm;
- uma face situa-se no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (6; 3; 0) e E (6; 12; 0) definem a aresta lateral comum a essa face e à face de maior abcissa.
Cubo:
- a face de menor cota do cubo está contida na face de maior cota do prisma;
- os pontos R (6; 6; 3) e S (6; 9; 3) definem uma aresta do cubo.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 13 – 2007 2ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal da forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, na figura seguinte.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Trimetria:
as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
- o ângulo formado pelos eixos x e z é de 105°;
- o ângulo formado pelos eixos y e z é de 120°.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

(o enunciado da prova pode ser consultado aqui)

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 12 – 2007, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.

Dados sobre o sistema axonométrico:

os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°;
os eixos axonométricos x e y fazem, entre si, um ângulo de 120°.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Sólido:
os pontos A (3; 3; 0) e B (3; 10; 0) são dois vértices da base [ABC] de um dos prismas;
a segunda base deste prisma tem 0 de abcissa;
os pontos D (3; 4,5; 0) e E (3; 8,5; 0) são dois vértices da base [DEF] do outro prisma;
a segunda base deste prisma tem 7 de abcissa;
ambos os prismas ficam situados para cima do plano horizontal xy.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 11 – 2007, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.

Dados sobre o sistema axonométrico:

as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
XÔZ = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
YÔZ = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Sólido:
- o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
- os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respetivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
- o ponto V tem coordenadas positivas;
- a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
- a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 10 – 2006, 2ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional representada, em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, na figura seguinte.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria
os eixos axonométricos y e z fazem, ambos, ângulos de 130º com o eixo axonométrico x.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

(o enunciado da prova pode ser consultado aqui)

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 09 – 2006, 1ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal na figura seguinte.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Isometria.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

(o enunciado da prova pode ser consultado aqui)

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 08 – 2006, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.

Dados: sobre o sistema axonométrico:

Dimetria;
o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º 30′ com os eixos axonométricos z e x.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Pirâmides:
- ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular [ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;
- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz e tem 5 de afastamento;
- o vértice V de uma das pirâmides tem 10 de cota;
- o vértice V’ da outra pirâmide pertence ao plano coordenado xy.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 07 – 2005, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos retângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Isometria.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Sólido:
- a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida no plano coordenado xy;
- o ponto O coincide com a origem dos eixos;
- o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
- o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
- o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura;
- os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três vértices da sua face de maior cota.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 06 – 2004, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, invisibilidades existentes no sólido.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria;
os eixos axonométricos x e z fazem, ambos, ângulos de 105º com o eixo axonométrico y.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Sólido:
- o sólido fica situado no primeiro triedro;
- ambos os prismas têm uma face lateral assente no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (0; 0; 0) e B (5; 0; 0) definem uma aresta lateral de um dos prismas;
- o ponto B e o ponto C (8; 0; 0) definem uma aresta lateral do outro prisma;
- ambos os prismas têm as faces laterais quadradas.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 05 – 2004, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Dimetria;
os eixos axonométricos x e y fazem, ambos, ângulos de 110º com o eixo axonométrico z.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Sólido:
- o sólido fica situado no primeiro diedro;
- ambos os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (6; 1; 3) e B (6; 4; 3) são os vértices de maior abcissa da base inferior de um dos prismas;
- os pontos M (6; 4; 6) e N (6; 7; 6) são os vértices de maior abcissa da base superior do outro prisma;
- ambos os prismas têm 6 cm de altura.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 04 – 2003, 2ª fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as suas arestas invisíveis.

Dados sobre o sistema axonométrico:

as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
xOz = 110º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
y0z = 130º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Cubo:
- o sólido tem uma face assente em cada um dos planos coordenados;
- as arestas medem 6 cm.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 03 – 2003, 1ª fase 1ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. (A representação das projecções das circunferências das bases devera ser feita através da determinação rigorosa de, pelo menos, 8 pontos de cada uma das elipses.)
Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente às projecções das circunferências das bases. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Isometria

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Cilindro:
- a base de menor cota do sólido pertence ao plano coordenado horizontal e é tangente aos eixos x e y;
- o centro dessa base é o ponto C, que tem 3 de abcissa;
- a outra base tem 7 de cota.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 02 – 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma triangular regular, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados sobre o sistema axonométrico:

Isometria.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma:
- a base de menor cota [ABC] do prisma pertence ao plano coordenado xy;
- o centro dessa base é o ponto M, com 3 de abcissa e 6 de afastamento;
- o vértice A pertence ao eixo y e tem 5,5 de afastamento;
- as arestas laterais medem 7 cm.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 01 – 2002, Prova Modelo (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente à projecção da circunferência da base. Represente, a traço interrompido, as linhas invisíveis.

Dados sobre o sistema axonométrico:

as projecções dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
xOz = 128º30′ (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
yOz = 103º (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Cone de revolução:
- a base pertence ao plano coordenado horizontal xy e tem 4 de raio;
- o centro é o ponto C (6; 4; 0);
- o vértice do sólido tem 8 de cota.

TOPO DA PÁGINA

W. Axonometrias clinogonais

EXERCÍCIO 24.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: três prismas quadrangulares	GD-A 708	2023, 2ª Fase
EXERCÍCIO 23.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois paralelepípedos	GD-A 708	2021, 2ª Fase
EXERCÍCIO 22.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois prismas triangulares	GD-A 708	2021, 1ª Fase
EXERCÍCIO 21.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: um cubo e um paralelepípedo	GD-A 708	2020, 2ª Fase
EXERCÍCIO 20.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: três cubos	GD-A 708	2019, 2ª Fase
EXERCÍCIO 19.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois cones de revolução	GD-A 708	2019, 1ª Fase
EXERCÍCIO 18.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: três prismas triangulares	GD-A 708	2017, 2ª Fase
EXERCÍCIO 17.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois prismas triangulares	GD-A 708	2016, 2ª Fase
EXERCÍCIO 16.	Perspectiva militar de uma forma composta: dois prismas triangulares	GD-A 708	2015, 2ª Fase
EXERCÍCIO 15.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois cones de revolução	GD-A 708	2015, 1ª Fase
EXERCÍCIO 14.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois paralelepípedos	GD-A 708	2014, 2ª Fase
EXERCÍCIO 13.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: um paralelepípedo e um cubo	GD-A 708	2014, 1ª Fase
EXERCÍCIO 12.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois prismas triangulares	GD-A 708	2013, Época Especial
EXERCÍCIO 11.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: prismas triangular e quadrangular	GD-A 708	2013, 2ª Fase
EXERCÍCIO 10.	Perspectiva militar de uma forma composta: um prisma hexagonal e um cone	GD-A 708	2011, Época Especial
EXERCÍCIO 09.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: pirâmide e cilindro de revolução	GD-A 708	2011, 1ª Fase
EXERCÍCIO 08.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois prismas triangulares	GD-A 708	2009, 1ª Fase
EXERCÍCIO 07.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois cilindros de revolução	GD-A 708	2008, 2ª Fase
EXERCÍCIO 06.	Perspectiva cavaleira de uma forma tridimensional descrita graficamente	GD-A 708	2007, 1ª fase
EXERCÍCIO 05.	Perspectiva militar de uma forma composta: um cilindro e um cone de revolução	DGD-A 408	2006, 2ª Fase
EXERCÍCIO 04.	Perspectiva cavaleira de uma forma composta: dois prismas triangulares	DGD-A 408	2005, 2ª Fase
EXERCÍCIO 03.	Perspectiva cavaleira de um prisma quadrangular oblíquo	DGD-A 408	2003, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 02.	Perspectiva militar de um cone de revolução	DGD-A 408	2002, 2ª Fase
EXERCÍCIO 01.	Perspectiva cavaleira de uma pirâmide quadrangular reta	DGD-A 408	2002, 1ª Fase, 2ª Ch.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 24 – 2023, 1a.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas rectos de bases quadradas. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 125º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 145º com a projecção axonométrica do eixo z;
a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas:
- os três prismas são iguais e têm 2 cm de altura;
- as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xy;
- as arestas das bases são paralelas aos eixos coordenados x e y e medem 4 cm.
Prisma 1:
- o vértice A (10; 8; 2) é o de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 1.
Prisma 2:
- o vértice A é o centro da base de maior cota do prisma 2.
Prisma 3:
- o centro da base de maior cota do prisma 1 é o vértice de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 3.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 23 – 2021, 2a.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos rectângulos. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo z;
a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Paralelepípedos:
- as faces paralelas ao plano coordenado yz dos dois paralelepípedos são iguais;
- duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado y e medem 4 cm;
- duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado z e medem 2 cm.
Paralelepípedo 1:
- o ponto A (10; 6; 0) é o vértice de maior abcissa e menor afastamento de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz;
- a outra face paralela pertence ao plano coordenado yz.
Paralelepípedo 2:
- o ponto I (10; 4; 2) é o vértice de maior abcissa, menor afastamento e menor cota de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz;
- a outra face paralela ao plano coordenado yz tem 4 de abcissa

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 22 – 2021, 1a.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo z;
a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas:
- os dois prismas são iguais;
- os prismas têm 2 cm de altura;
- as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xz.
Prisma 1:
- os vértices A (6; 5; 9) e B (6; 5; 0) são os de menor abcissa da base de menor afastamento.
Prisma 2:
- os vértices D (11; 5; 0) e E (11; 5; 9) são os de maior abcissa da base de maior afastamento

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 21 – 2020, 2a.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma recto de bases quadradas e por um cubo. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com a projecção axonométrica dos eixos x e z;
a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma:
- o vértice A (3; 3; 4) é o de menor abcissa e de menor afastamento de uma das bases;
- as arestas das bases medem 7 cm;
- duas arestas das bases são paralelas ao eixo x, e as outras duas são paralelas ao eixo y;
- a outra base pertence ao plano coordenado xy.
Cubo:
- o vértice P coincide com o centro da base superior do prisma e é o vértice de maior abcissa e de maior afastamento da face de menor cota do cubo;
- uma face do cubo pertence ao plano xz, e a outra face pertence ao plano yz.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 20 – 2019, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três cubos.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 120º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 150° com a projecção axonométrica do eixo z;
a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Cubos:
- as arestas dos cubos são paralelas aos eixos coordenados.
Cubo 1:
- o vértice A (9; 6; 0) e o vértice B (9; 10; 0) definem uma das arestas de maior abcissa.
Cubo 2:
- as arestas medem 6 cm;
- o vértice A é o de maior afastamento de uma das arestas de maior abcissa.
Cubo 3:
- as arestas medem 2 cm;
- o vértice B é o de menor afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 19 – 2019, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo z;
a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Cones:
- os cones são iguais e têm bases paralelas ao plano coordenado xz.
Cone 1:
- o ponto O (12; 9; 3) é o centro da circunferência da base tangente ao plano coordenado xy;
- o vértice V pertence ao plano coordenado xz.
Cone 2:
- o ponto O’ (9; 9; 3) é o centro da base;
- o vértice V’ tem maior afastamento do que a base.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 18 – 2017, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo z;
a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas:
- os três prismas têm bases paralelas ao plano coordenado xz;
- os prismas têm 3 cm de altura.
Prisma 1:
- o vértice A (11; 10; 7) e o vértice B (16; 10; 7) definem uma aresta da base de maior afastamento [ABC];
- o vértice C desta base é o de menor cota.
Prisma 2:
- as arestas das bases medem 3 cm;
- o vértice B é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;
- o outro vértice desta base é o de maior cota.
Prisma 3:
- as arestas das bases medem 8 cm;
- o vértice C é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;
- o outro vértice desta base é o de maior cota.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 17 – 2016, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo z.
a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas:
- os dois prismas são iguais e têm 3cm de altura;
- os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado xz.
Prisma 1:
- o vértice A (4; 9; 7) e o vértice B (10; 9; 7) sefinem uma aresta da base com maior afastamento;
- o outro vértice dessa base é o de menor cota.
Prisma 2:
- o vértice R (13; 9; 7) é o de maior abcissa da aresta, paralela ao eixo x, da base com maior afastamento;
- o outro vértice dessa base é o de maior cota.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 16 – 2015, 2ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção do eixo z forma um ângulo de 130º com a projecção do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção do eixo y;
a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 50º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas:
- as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado horizontal xy;
Prisma 1:
- os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 9 cm de altura;
Prisma 2:
- os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 5 cm de altura.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 15 – 2015, 1ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção do eixo y forma um ângulo de 120º com a projecção do eixo z e um ângulo de 150º com a projecção do eixo x;
a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 55º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Cones:
- os dois cones são iguais e têm uma geratriz comum;
- o ponto O (9; 2; 5) e o ponto O’ (6; 12; 5) são os centros das bases de cada um dos cones;
- as bases são paralelas ao plano coordenado xz e têm 3 cm de raio.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 14 – 2014, 1ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadrangulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 150º com a projecção do eixo z e um ângulo de 120º com a projecção do eixo x;
a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas quadrangulares regulares:
- os dois prismas são iguais e têm 8cm de altura.
Prisma 1:
- as bases do prisma são frontais;
- o ponto R (9; 10; 8) e o ponto S (5; 10; 8) definem a aresta de maior cota, da base com maior afastamento.
Prisma 2:
- as bases do prisma são horizontais;
- o ponto S e o ponto T (1; 10; 8) definem a aresta de maior afastamento, da base com maior cota.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 13 – 2014, 2ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma regular de base quadrangular e um cubo. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com as projecções dos eixos z e x;
a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma quadrangular:
- as bases do prisma pertencem a planos frontais;
- o ponto A (4; 12; 0) e o ponto C (9; 12; 5) são os vértices de uma das diagonais da base de maior afastamento do prisma;
- o prisma tem 11 cm de altura.
Cubo:
- as faces do cubo são paralelas aos planos coordenados;
- o vértice C é comum aos dois sólidos, sendo o vértice de menor abcissa, maior afastamento e maior cota do cubo;
- a aresta do cubo mede 3 cm.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 12 – 2013, Época especial (código 708)
Represente numa axonometria oblíqua (clinogonal) em perspetiva cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares de bases fontais. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

o eixo y faz em projecção axonométrica um ângulo de 135º com os eixos x e z;
a inclinação das retas projectantes com o plano axonométricoé de 50º.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma triangular 1:
- o ponto S (8; 4; 0) e o ponto T (2; 4; 0) são dois vértices da base [STU] de menor afastamento do prisma;
- o vértice U tem cota positiva;
- o prisma tem 2 de altura.
Prisma triangular 2:
- a aresta [SR] de uma das bases do prisma é vertical;
- o vértice R tem 8 de cota. Os vértices S e R dessa base são os de maior abcissa;
- a outra base está contida no plano coordenado xz.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 11 – 2013, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140° com a projecção do eixo z e um ângulo de 130° com a projecção do eixo x;
a inclinação das retas projectantes com o plano axonométricoé de 50°.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma quadrangular:
- as bases do prisma pertencem a planos frontais;
- o ponto A (12; 6; 0) e o ponto B (6; 6; 0) são os vértices da aresta de menor cota da base de maior afastamento do prisma;
- o prisma tem 2 cm de altura.
Prisma triangular:
- o ponto R (6; 2; 6) e o ponto S (6; 8; 6) são os vértices da aresta de maior abcissa da base de maior cota do prisma;
- a outra base do prisma pertence ao plano coordenado xy.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 10 – 2011, Época especial (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e y;
as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma hexagonal regular:
- uma das suas bases está contida no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos R (0; 5; 3) e S (0; 10; 3) definem uma aresta da base de maior cota.
Cone de revolução:
- o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na recta que contém o eixo do prisma;
- a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 09 – 2011, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido composto por uma pirâmide quadrangular oblíqua de base regular e um cilindro de revolução. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

o eixo axonométrico y faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e z;
as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Pirâmide quadrangular oblíqua de base regular:
- a base está situada no plano coordenado horizontal xy;
- o ponto R com 3 de abcissa e 4 de afastamento e o ponto S com 10 de abcissa e 4 de afastamento definem a aresta de menor afastamento da base;
- a face [RSV] é um triângulo isósceles paralelo ao plano coordenado frontal zx;
- o ponto V com 8 de cota é o vértice da pirâmide.
Cilindro de revolução:
- uma base está situada no plano coordenado frontal zx;
- o raio das bases mede 3 cm;
- o ponto V é o centro da base de maior afastamento.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 08 – 2009, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

o eixo axonométrico y faz ângulos de 140º e de 130º com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;
as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prismas:
- os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
- ambos os prismas têm 9 cm de altura.
Prisma triangular regular 1:
- os pontos A (8; 12; 0) e B (0; 12; 0) definem uma aresta da base de maior afastamento.
Prisma triangular regular 2:
- o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;
- a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
- a aresta da base mede 4 cm.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 07 – 2008, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido composto por dois cilindros de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.

Dados sobre o sistema axonométrico:

o eixo axonométrico y faz ângulos de 145º e de 125º com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;
as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Cilindros:
- os dois sólidos têm as bases paralelas ao plano coordenado frontal zx;
- o ponto O (6; 0; 4) é o centro de uma das bases de um cilindro que tem 7 cm de altura e que é tangente ao plano coordenado horizontal xy;
- o ponto O’ (6; 11; 4) é o centro de um círculo de 2 cm de raio que é a base de maior afastamento do outro cilindro, que tem 4 cm de altura.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 06 – 2007, 1ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, da forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, na figura seguinte. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.

Dados sobre o sistema axonométrico:

o eixo axonométrico y faz, respectivamente, ângulos de 150° e de 120° com os eixos axonométricos x e z;
as projectantes fazem ângulos de 55° com o plano axonométrico.

(o enunciado da prova pode ser consultado aqui)

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 05 – 2006, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar, de um sólido composto por um cilindro e por um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante da justaposição do cone com o cilindro.

Dados sobre o sistema axonométrico:

o eixo axonométrico x faz um ângulo de 120º com o eixo axonométrico z;
as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Cone e cilindro:
- os dois sólidos têm um eixo vertical comum;
- a base do cone tem 4 cm de raio e centro no ponto C (4; 4; 11);
- o cilindro tem 2,5 cm de raio, e uma das suas bases fica situada no mesmo plano da base do cone;
- o centro da outra base do cilindro é o ponto C’, que tem 18 de cota;
- o vértice V do cone pertence ao plano coordenado horizontal xy.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 04 – 2005, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica clinogonal, em perspetiva cavaleira, de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.

Dados sobre o sistema axonométrico:

o eixo axonométrico y faz um ângulo de 145º com o eixo axonométrico x;
as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Sólido:
- o quadrado horizontal [ABCD] é uma face lateral de ambos os prismas;
- os pontos A (5; 5; 5) e B (0; 5; 5) definem uma aresta da base [ABE] de um dos prismas;
- o vértice E fica situado acima do plano do quadrado;
- os pontos A e D (5; 0; 5) definem uma aresta da base [ADG] do outro prisma;
- o vértice G fica situado abaixo do plano do quadrado.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 03 – 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um prisma quadrangular oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados sobre o sistema axonométrico:

o eixo axonométrico y faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e z;
as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma:
- as bases do sólido são quadrados de lados paralelos aos eixos x e y;
- a base de menor cota está assente no plano coordenado horizontal xy;
- as arestas das bases medem 3 cm;
- o vértice A (6; 6; 0) é um dos vértices de maior afastamento da base inferior do sólido;
- o vértice G, com 3 de abcissa, 3 de afastamento e 6 de cota, é o oposto do vértice A.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 02 – 2002, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) de um cone de revolução, em perspetiva militar, de acordo com os dados abaixo apresentados. Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente a projecção da circunferência da base. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.

Dados sobre o sistema axonométrico:

o eixo axonométrico x faz um ângulo de 120º com o eixo axonométrico z;
as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Cone:
- a base do sólido pertence ao plano coordenado horizontal xy e tem 3 cm de raio;
- o centro da base e o ponto C, com 5 de abcissa e 5 de afastamento;
- o eixo do sólido mede 9 cm, e o vértice tem cota positiva.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 01 – 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) de uma pirâmide quadrangular regular, em perspetiva cavaleira, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados sobre o sistema axonométrico:

o eixo axonométrico x faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos y e z;
as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.

Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:

Prisma
- a base [ABCD] do sólido pertence ao plano coordenado horizontal xy;
- o centro da base é o ponto M, com 7 de abcissa e 4 de afastamento;
- o vértice A tem 9 de abcissa e 1 de afastamento;
- o vértice V do sólido tem 6 de cota.

N. Figuras contidas em planos oblíquos

O. Figuras contidas em planos de rampa

P. Figuras contidas em planos de rampa passantes

Q. Sólidos com base(s) situada(s) em plano(s) não projectante(s)

R. Secções produzidas em sólidos

S. Intersecções de rectas com sólidos

T. Sombras de figuras planas

U. Sombras de sólidos

V. Axonometrias ortogonais

W. Axonometrias clinogonais

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