07 | Figuras contidas em planos de topo

Estes exercícios integram o conjunto de exames nacionais de Geometria Descritiva, organizados por temas pela Professora Vera Viana, com a colaboração da Professora Markéta Jakoubková nos exames mais antigos e na Época Especial. Para mais informações gerais sobre o projeto e sobre o acesso aos enunciados e propostas de resolução, consulte a página principal de exercícios.

EXERCÍCIO 11.	Hexágono regular contido num plano de topo			DGD-B 409	2006, 1ª Fase
EXERCÍCIO 10.	Pentágono regular contido num plano de topo			DGD-B 409	2003, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 09.	Quadrado contido num plano de topo			DGD-B 109	2003, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 08.	Quadrado contido num plano de topo			DGD-B 109	2002, 2ª Fase
EXERCÍCIO 07.	Retângulo contido num plano de topo			DGD-B 409	2002, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 06.	Quadrado contido num plano de topo			DGD-B 109	2001, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 05.	Triângulo rectângulo contido num plano de topo			DGD-B 109	2000, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 04.	Triângulo equilátero contido num plano de topo			DGD-B 109	1999, 1ª Fase, 2ª Ch.
EXERCÍCIO 03.	Quadrado contido num plano de topo			DGD-B 109	1998, 1ª Fase, 1ª Ch.
EXERCÍCIO 02.	Hexágono regular contido num plano de topo			DGD-B 109	1997, 2ª Fase
EXERCÍCIO 01.	Quadrado contido num plano de topo			DGD-B 109	1997, Prova Modelo

Figuras contidas em planos de topo

EXERCÍCIO 11 – 2006, 1ª Fase (código 409)
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.

Dados:

• o hexágono está contido no plano de topo θ;
• o traço frontal do plano θ contém um ponto do eixo x com 4 de abcissa e faz um ângulo de 50º com o mesmo eixo (de abertura para a direita);
• o vértice A do hexágono tem 2 de abcissa e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares;
• o vértice B tem abcissa nula e 2 de afastamento.

Figuras contidas em planos de topo

EXERCÍCIO 10 – 2003, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 409)
Represente o pentágono regular [ABCDE], situado no primeiro diedro e contido num plano de topo θ.

Dados:

• o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O (4; 3; 4);
• o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence ao plano frontal de projecção.

Figuras contidas em planos de topo

EXERCÍCIO 09 – 2003, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 109)
Determine as projecções de um quadrado [ABCD] contido num plano de topo θ, situado no primeiro diedro.

Dados:

• o traço frontal do plano θ faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a direita);
• um dos vértices do quadrado é o ponto A, com 3 de afastamento e 2 de cota;
• o lado do quadrado mede 5 cm;
• o vértice B pertence ao traço horizontal do plano θ.

Figuras contidas em planos de topo

EXERCÍCIO 08 – 2002, 2ª Fase (código 109)
Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo α.

Dados:

• o quadrado esta inscrito numa circunferência de 4 cm de raio, com centro no ponto M (-2,5; 6; 2,5);
• o vértice A pertence ao plano horizontal de projecção e tem 0 de abcissa;
• o afastamento do vértice A é maior que o do ponto M.

Figuras contidas em planos de topo

EXERCÍCIO 07 – 2002, 1ª Fase, 2ª Chamada (código 409)
Represente o rectângulo [ABCD], situado no primeiro diedro e contido num plano de topo α.

Dados:

• os pontos A (0; 4; 0) e B (4; 0; 4) são dois vértices consecutivos da figura;
• as diagonais medem 8 cm.

Figuras contidas em planos de topo

EXERCÍCIO 06 – 2001, 1ª Fase, 2ª Chamada (código 109)
Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo β.

Dados:

• o ponto M (2; 3,5; 2) é o ponto médio do lado [AB] do quadrado;
• o ponto N (6; 5,5; 6) é o ponto médio do lado [CD] do quadrado.

Figuras contidas em planos de topo

EXERCÍCIO 05 – 2000, 1ª Fase, 2ª Chamada (código 109)
Determine as projecções do triângulo rectângulo [ABC], contido num plano de topo β e existente no primeiro diedro.

Dados:

• os pontos A e B são os dois extremos de um dos catetos da figura;
• o ponto A pertence ao bissector dos diedros ímpares, tem -3 de abcissa e 2 de afastamento;
• o ponto B, com -7 de abcissa e 6 de cota, pertence ao plano frontal de projecção;
• o cateto [AC] mede 8 cm.

Figuras contidas em planos de topo

EXERCÍCIO 04 – 1999, 1ª Fase, 2ª Chamada (código 109)
Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC], contido no plano de topo β.

Dados:

• o plano de topo β faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projecção, intersectando o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
• o triângulo está inscrito numa circunferência, cujo centro é o ponto O, que tem 4 de afastamento e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares;
• o vértice A da figura pertence ao plano frontal de projecção e tem 3 de cota.

Figuras contidas em planos de topo

EXERCÍCIO 03 – 1998, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 109)
Determine as projecções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo π e existente no primeiro diedro. 

Dados:

• o plano π faz um diedro de 60º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projecção;
• o ponto M, com 4 de afastamento, é o centro da figura e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares;
• a diagonal [AC] está contida numa recta r, cuja projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;
• o raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

Figuras contidas em planos de topo

EXERCÍCIO 02 – 1997, 2ª Fase (código 109)
Desenhe as projecções de um hexágono regular [ABCDEF], existente no primeiro diedro e contido num plano de topo β. 

Dados:

• o plano de topo β faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projecção;
• os pontos A (0; 4; 0) e B (0; 9; 0) são dois vértices consecutivos da figura.

Figuras contidas em planos de topo

EXERCÍCIO 01 – 1997, Prova Modelo (código 109)
Determine as projecções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo α.

Dados:

• o plano α faz um diedro de 45º com o plano horizontal de projecção, com abertura para o lado direito;
• a diagonal [AC] da figura está contida no bissector dos diedros ímpares;
• o vértice A tem 2 de cota e o vértice C tem 6 de afastamento.