Estes exercícios integram o conjunto de exames nacionais de Geometria Descritiva, organizados por temas pela Professora Vera Viana, com a colaboração da Professora Markéta Jakoubková nos exames mais antigos e na Época Especial. Para mais informações gerais sobre o projeto e sobre o acesso aos enunciados e propostas de resolução, consulte a página principal de exercícios.
| EXERCÍCIO 12. | Planos perpendiculares | GD-A 708 | 2016, 2ª Fase | ||
| EXERCÍCIO 11. | Planos perpendiculares | GD-A 708 | 2015, 2ª Fase | ||
| EXERCÍCIO 10. | Rectas perpendiculares | GD-A 708 | 2013, 2ª Fase | ||
| EXERCÍCIO 09. | Planos perpendiculares | GD-A 708 | 2012, Época Especial | ||
| EXERCÍCIO 08. | Planos perpendiculares | GD-A 708 | 2012, 1ª Fase | ||
| EXERCÍCIO 07. | Rectas perpendiculares | GD-A 708 | 2010, 1ª Fase | ||
| EXERCÍCIO 06. | Planos perpendiculares | GD-A 708 | 2007, 2ª Fase | ||
| EXERCÍCIO 05. | Recta perpendicular a um plano | GD-A 708 | 2006, 2ª Fase | ||
| EXERCÍCIO 04. | Planos perpendiculares | GD 121 | 1989, 2ª Fase | ||
| EXERCÍCIO 03. | Recta perpendicular a um plano | GD 121 | 1989, 1ª Fase, 2ª Ch. | ||
| EXERCÍCIO 02. | Recta perpendicular a um plano | GD 121 | 1982, 2ª Fase | ||
| EXERCÍCIO 01. | Recta perpendicular a um plano | GD 121 | 1982, 1ª Fase, 2ª Ch. | ||
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 12 – 2016, 2.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano θ perpendicular ao plano α.
Dados:
- o plano α é definido pelo seu traço frontal e pelo ponto A (0; 2; 4);
- o traço frontal do plano α contém o ponto B do eixo x, com abcissa nula, e faz um ângulo de 50º de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- o plano θ contém o ponto P (0; 4; 2) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40º de abertura para a esquerda, com o eixo x.
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 11 – Exame de 2015, 2ª fase (código 708)
Determine os traços do plano α perpendicular ao plano de rampa δ.
Dados:
- o plano δ é definido pelo seu traço horizontal com 6 de afastamento e pelo ponto A;
- o ponto A, com 6 de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;
- o plano α contém o ponto P (0; 9; 8);
- o traço frontal do plano α forma um ângulo de 45º de abertura para a esquerda, com o eixo x.
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 10 – 2013, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções da recta passante s, perpendicular à recta r no ponto A.
Dados:
- a recta r é passante e está definida pelo ponto A com 2 de abcissa e 3 de cota e pelo ponto B do eixo x com 7 de abcissa;
- a projecção horizontal da recta r faz um ângulo de 50°, de abertura para a direita, com o eixo x.
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 09 – 2012, Época especial (código 708)
Determine os traços do plano de rampa m perpendicular ao plano de rampa α.
Dados:
- os traços horizontal e frontal de α têm, respetivamente, − 5 de afastamento e 7 de cota;
- o plano m contém o ponto R pertencente ao bissector dos diedros ímpares, β13, com 0 de abcissa e 2 de cota.
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 08 – 2012, 1.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano de rampa δ ortogonal ao plano θ.
Dados:
- o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
- o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- o plano δ contém o ponto P (– 6; 7; 5).
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 07 – 2010, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções da recta s perpendicular à recta r.
Dados:
- a recta r é definida pelo ponto A (0; 11; 7) e pelo seu traço frontal F com 7 de abcissa e 2 de cota;
- a recta s, concorrente com a recta r, contém o ponto P (0; 5; 2).
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 06 – 2007, 2.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano β, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano α.
Dados:
- o plano α contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h;
- a recta h tem 8 de cota, faz, com o plano frontal de projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa;
- o plano β contém os pontos P (0; 2; 4) e R (– 5; 0; 0).
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 05 – 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano α.
Dados:
- o plano oblíquo α é definido pelos pontos A (5; – 6; 6), B (0; 1,5; 3) e C (– 5; 5; 3);
- a recta p contém o ponto Q (– 7; 5; 10).
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 04 – 1989, 2.ª Fase (código 121)
Determine, pelos seus traços, o plano α, perpendicular ao plano β.
Dados:
- o plano α contém a recta de perfil que passa por T (– 15; – 4; 2) e pelo eixo x;
- o plano β é definido por A (– 2; – 8; 5), B (– 6; 2; 3) e C (– 13; 4; 7).
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 03 – 1989, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a recta m que contém o ponto M (0; 9; 3) e é perpendicular ao plano α definido pelas rectas paralelas a e b.
Dados:
- a recta a contém os pontos P (– 1; 7; 9) e Q (– 10; 8; 12) e a recta b contém o ponto R (– 6; 9; 8).
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 02 – 1982, 2.ª Fase (código 121)
Represente, pelas projecções dos seus traços, a recta s, perpendicular ao plano passante β, no seu ponto P, de – 2 de afastamento e– 4 de cota.
Perpendicularidade de rectas e planos
EXERCÍCIO 01 – 1982, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Represente pelas suas projecções a recta s, perpendicular ao plano α no seu ponto P de – 5 de afastamento e 3 de cota.
Dados:
- o traço frontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60º de abertura para a direita;
- as projecções do traço horizontal do plano coincidem com as projecções de nome contrário do traço frontal.