Estes exercícios integram o conjunto de exames nacionais de Geometria Descritiva, organizados por temas pela Professora Vera Viana, com a colaboração da Professora Markéta Jakoubková nos exames mais antigos e na Época Especial. Para mais informações gerais sobre o projeto e sobre o acesso aos enunciados e propostas de resolução, consulte a página principal de exercícios.
| EXERCÍCIO 11. | Planos paralelos | GD-A 708 | 2017, 2ª Fase | |
| EXERCÍCIO 10. | Recta paralela a um plano | GD-A 708 | 2017, 1ª Fase | |
| EXERCÍCIO 09. | Planos paralelos | GD-A 708 | 2015, 1ª Fase | |
| EXERCÍCIO 08. | Planos paralelos | GD-A 708 | 2014, 1ª Fase | |
| EXERCÍCIO 07. | Planos paralelos | GD-A 708 | 2013, Época Especial | |
| EXERCÍCIO 06. | Planos paralelos | GD-A 708 | 2012, 2ª Fase | |
| EXERCÍCIO 05. | Recta paralela a um plano | GD-A 708 | 2011, 1ª Fase | |
| EXERCÍCIO 04. | Planos paralelos | GD-A 708 | 2010, 2ª Fase | |
| EXERCÍCIO 03. | Recta paralela a dois planos | GD-A 708 | 2008, 2ª Fase | |
| EXERCÍCIO 02. | Recta paralela a dois planos | GD 121 | 1982, 1ª Fase, 2ª Ch. | |
| EXERCÍCIO 01. | Recta paralela a um plano | GD 121 | 1982, 1ª Fase, 1ª Ch. | |
Paralelismo de rectas e planos
EXERCÍCIO 11 – Exame de 2017, 2ª fase (código 708)
Determine os traços do plano θ, paralelo ao plano α.
Dados:
- o plano α é definido pelos pontos A (-2; 4; 3), B (-4; 5; 3) e C (1; 4; 0).
- o plano θ contém o ponto P (3; -4; 2).
Paralelismo de rectas e planos
EXERCÍCIO 10 – Exame de 2017, 1ª fase (código 708)
Determine as projecções da recta r, paralela a um plano de rampa δ.
Dados:
- o plano δ contém a recta de perfil p;
- a recta p contém o ponto A (0; -2; 4) e define um ângulo de 30º com o plano horizontal de projecção;
- o traço horizontal da recta p tem afastamento negativo;
- a recta r contém o ponto T (-4; 8; 2);
- a projecção horizontal da recta r define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x.
Paralelismo de rectas e planos
EXERCÍCIO 09 – Exame de 2015, 1ª fase (código 708)
Determine os traços do plano θ paralelo ao plano de rampa ν.
Dados:
- o plano ν contém a recta de perfil p, definida pelos pontos A (3; 3; 6) e B com 9 de afastamento e -2 de cota;
- o plano θ contém o ponto P de abcissa nula e -5 de cota, pertencente ao plano frontal de projecção.
Paralelismo de rectas e planos
EXERCÍCIO 08 – Exame de 2014, 1ª fase (código 708)
Determine os traços do plano θ paralelo ao plano α.
Dados:
- o plano α é definido pelos pontos A, B e C;
- o ponto A, com 3 de abcissa e 4 de cota, pertence ao bissector dos diedros ímpares;
- o ponto B, com -6 de abcissa e 4 de cota, pertence ao bissector dos diedros pares;
- ponto C (-8; 4; -4);
- o plano θ contém P (-2; 2; -6).
Paralelismo de rectas e planos
EXERCÍCIO 07 – 2013, Época especial (código 708)
Determine os traços do plano µ paralelo ao plano θ.
Dados:
- o plano θ contém a recta h e o ponto M (5; 0; 0);
- a recta h é horizontal e contém o ponto A, pertencente ao bissector dos diedros pares, com 4 de abcissa e 2 de cota;
- a projecção horizontal da recta h faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;
- o plano µ contém o ponto P (– 4; 2; 6).
Paralelismo de rectas e planos
EXERCÍCIO 06 – 2012, 2.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano µ paralelo ao plano δ.
Dados:
- o plano δ contém as rectas fronto-horizontais a e b;
- a recta a tem 3 de afastamento e 8 de cota;
- a recta b pertence ao bissector dos diedros pares e tem 4 de cota;
- o plano µ contém o ponto P (6; 5; 6).
Paralelismo de rectas e planos
EXERCÍCIO 05 – 2011, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções do ponto I, traço da recta b no plano bissector dos diedros pares.
Dados:
- a recta b é paralela ao plano δ;
- a recta b contém P (− 7; 7; − 2);
- a projecção horizontal da recta b faz um ângulo de 45º de abertura para a direita com o eixo x;
- o plano δ está definido pelos pontos R (3; 6; 3), S (0; 6; 5) e T (− 3; 1; 5).
Paralelismo de rectas e planos
EXERCÍCIO 04 – 2010, 2.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano π, que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.
Dados:
- o plano α é definido pelas rectas a e b;
- a recta a contém o ponto S (3; 5; 3);
- as projecções, horizontal e frontal, da recta a fazem, com o eixo x,ângulos de 45º, de abertura para a direita e de 30º, de abertura para a esquerda, respetivamente;
- a recta b pertence ao plano bissector dos diedros ímpares e a sua projecção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita;
- o plano π contém o ponto P (− 6; 3; − 4).
Paralelismo de rectas e planos
EXERCÍCIO 03 – 2008, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções da recta b paralela ao plano α e ao plano bissector dos diedros pares.
Dados:
- o plano α é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
- o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
- a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- a recta b contém o ponto B (− 5; 3; 2).
Paralelismo de rectas e planos
EXERCÍCIO 02 – 1982, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projecções da recta s paralela ao plano ω e ao bissector dos diedros ímpares e determine os seus traços.
Dados:
- o traço horizontal do plano ω faz com o eixo x, no semiplano horizontal anterior, um ângulo de 40º de abertura para a esquerda e o traço frontal faz com a mesma linha, no semiplano frontal superior, um ângulo de 60º de abertura para a direita;
- a recta s contém o ponto P de 2 de afastamento e – 5 de cota e a sua linha de referência dista 4 cm para a direita de N, intersecção do plano ω com o eixo x.
Paralelismo de rectas e planos
EXERCÍCIO 01 – 1982, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Represente, pelas projecções dos seus traços, a recta s de perfil, paralela ao plano de rampa α.
Dados:
- o traço frontal do plano α tem – 1,5 de cota e o traço horizontal do plano, 5 de afastamento;
- a recta de perfil s contém um ponto P de 3 de afastamento e 2 de cota.