Estes exercícios integram o conjunto de exames nacionais de Geometria Descritiva, organizados por temas pela Professora Vera Viana, com a colaboração da Professora Markéta Jakoubková nos exames mais antigos e na Época Especial. Para mais informações gerais sobre o projeto e sobre o acesso aos enunciados e propostas de resolução, consulte a página principal de exercícios.
| EXERCÍCIO 17. | Rectângulo contido num plano oblíquo | GD-A 708 | 2025, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 16. | Quadrado contido num plano oblíquo | GD-A 708 | 2022, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 15. | Triângulo equilátero contido num plano oblíquo | GD-A 708 | 2021, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 14. | Rectângulo contido num plano oblíquo | GD-A 708 | 2021, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 13. | Hexágono regular contido num plano oblíquo | GD-A 708 | 2019, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 12. | Rectangulo contido num plano oblíquo | GD-A 708 | 2016, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 11. | Triângulo escaleno contido num plano oblíquo | GD-A 708 | 2010, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 10. | Triângulo isósceles contido num plano oblíquo | GD-A 708 | 2008, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 09. | Quadrado contido num plano oblíquo | GD-A 708 | 2006, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 08. | Triângulo equilátero contido num plano oblíquo | DGD-B 409 | 2006, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 07. | Triângulo equilátero contido num plano oblíquo | DGD-B 409 | 2003, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 06. | Hexágono regular contido num plano oblíquo | GD 121 | 1996, 1ª Fase, 1ª Ch. |
| EXERCÍCIO 05. | Quadrado contido num plano oblíquo | GD 121 | 1993, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 04. | Hexágono regular contido num plano oblíquo | GD 121 | 1992, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 03. | Hexágono regular contido num plano oblíquo | GD 121 | 1987, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 02. | Quadrado contido num plano oblíquo | GD 121 | 1986, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 01. | Quadrado contido num plano oblíquo | GD 121 | 1983, 2ª Fase |
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 17 – 2025, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um rectângulo [ABCD] contido num plano oblíquo α.
Dados:
- a diagonal [AC] mede 9 cm e pertence a uma recta do plano bissector dos diedros ímpares, β13, que intersecta o eixo x num ponto com − 3 de abcissa;
- o vértice A tem 1 de abcissa e 3 de cota;
- o traço frontal do plano define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- o lado [AB] é frontal.
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 16 – 2022, 1.ª Fase (código 708)
Determine Determine as projecções de um quadrado [RSTU] pertencente ao plano θ.
Dados:
- o plano θ contém os pontos J (– 1; 4; 2) e K, do eixo x, com 5 de abcissa;
- o traço frontal do plano θ define um ângulo de 40º, de abertura para a direita, com o eixo x;
- a diagonal [RT] pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;
- o vértice R tem abcissa zero e o vértice T tem abcissa – 7.
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 15 – 2021, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ.
Dados:
- o plano δ é definido pelo ponto P (7; – 1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa;
- o vértice A com 9 de cota pertence ao plano frontal de projecção;
- o vértice B com 2 de afastamento pertence ao plano horizontal de projecção.
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 14 – 2021, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um rectângulo [ABCD] pertencente a um plano oblíquo θ.
Dados:
- o plano θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa;
- o traço frontal do plano θ define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x;
- os pontos A (– 3; 3; 2) e B com 6 de afastamento são dois vértices do rectângulo;
- o lado [AB] mede 8 cm;
- o vértice D pertence ao plano frontal de projecção.
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 13 – 2019, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.
Dados:
- o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com 4 de abcissa, e pela recta de maior declive d;
- a recta d contém o ponto O (– 4; 4; 4) e a sua projecção horizontal define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à recta d.
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 12 – 2016, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um rectângulo [ABCD] situado num plano oblíquo δ e no primeiro diedro.
Dados:
- o plano δ é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma recta horizontal h;
- a recta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
- o lado [AB] do rectângulo mede 9cm e o vértice B tem cota nula;
- os lados menores do rectângulo medem 6cm
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 11 – 2010, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções do triângulo [LMN].
Dados:
- o triângulo está situado no primeiro diedro;
- o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;
- o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;
- o lado [MN] é de perfil, tem – 1 de abcissa e faz 50º com o plano horizontal de projecção;
- o lado [LN] mede 8 cm;
- o ponto N é o vértice de menor cota.
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 10 – 2008, 1.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projecções o triângulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo α.
Dados:
- o ponto A (5; 1; 8) é um dos vértices do triângulo;
- o lado [BC] pertence à recta s;
- o ponto F, traço frontal da recta s, tem – 6 de abcissa e – 4 de cota;
- as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 09 – 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projecções o quadrado [ABCD] contido num plano oblíquo β.
Dados:
- o ponto A (– 5,5; 5; 3) é um dos seus vértices;
- o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;
- a diagonal [AC] pertence a uma recta oblíqua passante p;
- o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita).
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 08 – 2006, 2.ª Fase (código 409)
Represente o triângulo equilátero [ABC] situado no primeiro diedro.
Dados:
- o triângulo está inscrito numa circunferência de centro no ponto O (4; 3; 2) e um dos seus vértices é o ponto A (6; 1; 4);
- o triângulo está contido no plano oblíquo ω, cujo traço horizontal faz um ângulo de 55º com o eixo x (de abertura para a esquerda).
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 07 – 2003, 2.ª Fase (código 409)
Represente o triângulo equilátero [ABC], situado no primeiro diedro.
Dados:
- o triângulo está contido num plano oblíquo ω, cujos traços se intersectam num ponto com zero de abcissa;
- os traços horizontal e frontal do plano ω fazem, respetivamente, ângulos de 45º e 60º, com o eixo x, ambos com abertura para a direita;
- o vértice A do triângulo pertence ao traço horizontal do plano e tem 2 de afastamento;
- o vértice B pertence ao traço frontal do plano e tem 6 de cota.
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 06 – 1996, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.
Dados:
- os lados medem 4 cm;
- o lado [AB] pertence ao plano horizontal de projecção e o lado [DE] ao plano frontal de projecção;
- o ponto A tem 4 de afastamento.
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 05 – 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projecções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
- o quadrado tem 6 cm de lado;
- o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projecção;
- o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 04 – 1992, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projecções de um hexágono regular, existente no primeiro diedro, cuja circunferência circunscrita tem de raio 4 cm e é tangente aos traços frontal e horizontal do plano oblíquo α a que pertence.
Dados:
- um vértice do hexágono está contido no traço horizontal de α;
- o plano α é perpendicular ao β24 e ao plano oblíquo δ e contém um ponto P no eixo x com – 10 de abcissa;
- o plano δ contém os pontos X (0; 0; 0), Y (– 2; 0; 4) e Z (– 2; 1; 0).
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 03 – 1987, 2.ª Fase (código 121)
Desenhe as projecções de um hexágono regular com 3 cm de lado existente num plano oblíquo α.
Dados:
- o hexágono tem um lado no plano horizontal de projecção e outro no plano frontal de projecção;
- os dois lados não são contíguos;
- o traço horizontal de α faz com o eixo x um ângulo de 45º de abertura para a direita.
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 02 – 1986, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as projecções de um quadrado [ABCD].
Dados:
- o quadrado situa-se no primeiro diedro e pertence a um plano oblíquo β;
- o lado [AB] está contido numa das rectas de maior inclinação desse plano;
- A (0; 1,5; 3) e B (– 4; 4,5; 1).
Figuras contidas em planos oblíquos
EXERCÍCIO 01 – 1983, 2.ª Fase (código 121)
Desenhe as projecções do quadrado [ABCD] de 5 cm de lado, situado no primeiro diedro.
Dados:
- o quadrado está contido no plano oblíquo α, cujos traços fazem com o eixo x ângulos de 70º de abertura para a direita;
- o lado [AB] é frontal e o vértice A (0; 2; 8) é o de maior cota.