Estes exercícios integram o conjunto de exames nacionais de Geometria Descritiva, organizados por temas pela Professora Vera Viana, com a colaboração da Professora Markéta Jakoubková nos exames mais antigos e na Época Especial. Para mais informações gerais sobre o projeto e sobre o acesso aos enunciados e propostas de resolução, consulte a página principal de exercícios.
| EXERCÍCIO 07. | Cone oblíquo de base circular | Recta oblíqua | GD-A 708 | 2025, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 06. | Pirâmide hexagonal | Recta oblíqua | GD-A 708 | 2024, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 05. | Prisma quadrangular | Recta oblíqua | GD-A 708 | 2023, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 04. | Cone oblíquo de base circular | Recta oblíqua | GD-A 708 | 2023, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 03. | Prisma pentagonal | Recta oblíqua | GD-A 708 | 2022, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 02. | Pirâmide quadrangular | Recta oblíqua | GD-A 708 | 2021, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 01. | Prisma triangular | Recta frontal | GD-A 708 | 2021, 1ª Fase |
Intersecções de rectas com sólidos
EXERCÍCIO 07 – 2025, 2ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta r e à superfície de um cone oblíquo de base circular, contida num plano horizontal.
Destaque, a traço mais forte, as projecções da recta e do sólido.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projecções da recta.
Dados:
- o ponto O (7; 8; 8) é o centro da circunferência, com 5 cm de raio, que delimita a base do cone;
- o vértice V tem zero de abcissa e pertence ao eixo x;
- o traço horizontal da recta r tem 2 de abcissa e 5 de afastamento;
- a projecção horizontal da recta r define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o eixo x;
- a projecção frontal da recta r define um ângulo de 70º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.
Intersecções de rectas com sólidos
EXERCÍCIO 06 – 2024, 1ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base regular hexagonal contida num plano horizontal.
Destaque, a traço mais forte, as projecções da recta e do sólido. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projecções da reta.
Dados:
- o ponto O (− 3; 5; 8) é o centro da circunferência, tangente ao plano frontal de projecção, que circunscreve hexágono da base;
- as rectas que contêm duas das arestas da base definem ângulos de 55º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeccção;
- o vértice V tem 5 de abcissa e pertence ao eixo x;
- a recta r é definida pelo ponto P (− 9; 8; 8) e pelo seu traço frontal, com 7 de abcissa e 3 de cota.
Intersecções de rectas com sólidos
EXERCÍCIO 05 – 2023, 2ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais.
Destaque, a traço mais forte, as projecções da recta e do sólido. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projecções da recta.Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projecções da recta.
Dados:
- o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 3 de afastamento, pertence ao plano horizontal de projecção;
- a aresta [AB] é frontal e define um ângulo de 15º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção;
- as arestas das bases medem 6 cm;
- o prisma tem 6 cm de altura;
- as arestas laterais são horizontais e definem ângulos de abertura para a direita com o plano frontal de projecção;
- as arestas laterais do prisma medem 8 cm;
- a recta r é oblíqua, definida pelo ponto P (– 6; 6; 9) e pelo seu traço horizontal com 3 de abcissa e 4 de afastamento.
Intersecções de rectas com sólidos
EXERCÍCIO 04 – 2023, 1ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta, comuns à recta r e à superfície de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal.
Destaque, a traço mais forte, as projecções da recta e do sólido. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projecções da recta.
Dados:
- o ponto O (5; 9; 5) é o centro da circunferência que delimita a base do cone e é tangente ao plano horizontal de projecção;
- o vértice V pertence ao plano frontal de projecção e tem – 3 de abcissa e 10 de cota;
- a recta r contém o ponto P, com 7 de abcissa e 3 de afastamento, que pertence ao plano horizontal de projecção;
- a projecção horizontal da recta r define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;
- a projecção frontal da recta r define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x.
Intersecções de rectas com sólidos
EXERCÍCIO 03 – 2022, 2ª Fase (código 708)
Determineas projecções dos pontos X e Y, comuns à recta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares pentagonais.
Destaque, a traço mais forte, as projecções da recta e do sólido. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projecções da recta.
Dados:
- as bases do prisma pertencem a planos de perfil;
- o ponto O (0; 5; 7) é o centro da circunferência circunscrita ao pentágono da base [ABCDE];
- o segmento [OA] é vertical, mede 4 cm, e o vértice A é o de menor cota desta base;
- as rectas que contêm as arestas laterais são frontais e definem ângulos de 20º, de abertura para a direita com o plano horizontal de projecção;
- o vértice A’ da aresta [AA’] pertence ao plano horizontal de projecção;
- a recta r contém o ponto P, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com zero de abcissa e – 2 de afastamento;
- as projecções horizontal e frontal da recta r definem, respectivamente, um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x
Intersecções de rectas com sólidos
EXERCÍCIO 02 – 2021, 2ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta oblíquar e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base quadrada.
Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projecções da pirâmide e a parte visível das projecções da recta. Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projecções da pirâmide e a parte invisível das projecções da reta.
Dados:
- a base [KLMN] pertence a um plano horizontal;
- o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento;
- o vértice V pertence ao plano frontal de projecção e tem zero de abcissa e 11 de cota;
- a recta r é oblíqua e contém os pontos P (11; 6; 7) e Q do eixo x com – 9 de abcissa.
Intersecções de rectas com sólidos
EXERCÍCIO 01 – 2021, 1ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos pontos X e Y, comuns à recta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares triangulares.
Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projecções do prisma e a parte visível das projecções da reta. Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projecções do prisma e a parte invisível das projecções da recta.
Dados:
- as bases do prisma pertencem a planos horizontais;
- os vértices R (– 3; 0; 9) e S (– 8; 5; 9) pertencem à base de maior cota [RST];
- o prisma tem 7 cm de altura e as suas arestas laterais são frontais;
- o vértice S’ da aresta lateral [SS’] tem zero de abcissa;
- a recta r é frontal e contém o ponto P (8; 2; 10);
- a projecção frontal da recta r define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.