Estes exercícios integram o conjunto de exames nacionais de Geometria Descritiva, organizados por temas pela Professora Vera Viana, com a colaboração da Professora Markéta Jakoubková nos exames mais antigos e na Época Especial. Para mais informações gerais sobre o projeto e sobre o acesso aos enunciados e propostas de resolução, consulte a página principal de exercícios.
| EXERCÍCIO 21. | Intersecção de três planos | GD-A 708 | 2021, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 20. | Intersecção de dois planos oblíquos | GD-A 708 | 2019, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 19. | Intersecção de um plano oblíquo com um plano de rampa | GD-A 708 | 2011, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 18. | Intersecção de um plano oblíquo com um plano passante | GD-A 708 | 2009, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 17. | Intersecção de dois planos oblíquos | GD-A 708 | 2009, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 16. | Intersecção de dois planos oblíquos | DGD-B 409 | 2006, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 15. | Intersecção de um plano oblíquo com um plano de rampa | GD-A 708 | 2006, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 14. | Intersecção de um plano oblíquo com um plano vertical | DGD-B 109 | 2004, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 13. | Intersecção de um plano de rampa com um plano vertical | DGD-B 109 | 2003, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 12. | Intersecção de um plano oblíquo com um plano horizontal | DGD-B 109 | 2003, 1ª F. 1ªCh. |
| EXERCÍCIO 11. | Intersecção de um plano oblíquo com um plano de rampa | DGD-B 109 | 2003, 1ª F. 1ªCh. |
| EXERCÍCIO 10. | Intersecção de dois planos oblíquos | DGD-B 109 | 2002, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 09. | Intersecção de um plano de rampa com um plano de topo | DGD-B 109 | 2002, 1ª F. 1ªCh |
| EXERCÍCIO 08. | Intersecção de um plano oblíquo com um plano de topo | DGD-B 109 | 2000, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 07. | Intersecção de dois planos de rampa | DGD-B 109 | 1999, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 06. | Intersecção de um plano de rampa com um plano horizontal | DGD-B 109 | 1997, P. Modelo |
| EXERCÍCIO 05. | Intersecção de dois planos oblíquos | DGD-B 109 | 1996, P. Modelo |
| EXERCÍCIO 04. | Intersecção de um plano oblíquo com um plano bissector | DGD-B 109 | 1996, 1ª F. 2ªCh. |
| EXERCÍCIO 03. | Intersecção de dois planos de rampa | GD 121 | 1986, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 02. | Intersecção de um plano passante com um plano de rampa | GD 121 | 1982, 1º F. 2ªCh. |
| EXERCÍCIO 01. | Intersecção de dois planos oblíquos | GD 121 | 1982, 1.ª F. 2.ªCh. |
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 21 – 2021, 1.ª Fase (código 708)
Determine o ponto I comum aos três planos α, δ e β24.
Dados:
- o plano α é definido pelos seus traços e contém o ponto A (0; 6; – 3);
- o traço horizontal do plano α define um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- o traço frontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- o plano δ, de rampa, é perpendicular ao plano bissector dos diedros pares, β24, e o seu traço frontal tem 5 de cota.
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 20 – 2019, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções dos traços, nos planos bissectores β13 e β24, da recta i resultante da intersecção dos planos oblíquos α e θ.
Dados:
- o plano α é definido pelo ponto T, do eixo x, com –10 de abcissa, e pela recta horizontal h;
- a recta horizontal h define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o plano frontal de projecção, e o seu traço frontal tem 5 de abcissa e 7 de cota;
- o plano θ contém o ponto M, do eixo x, com abcissa zero;
- o traço horizontal do plano θ define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 19 – 2011, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.
Dados:
- o plano δ está definido por uma recta de maior declive, d;
- a recta d contém o ponto P (– 2; 3; 4 );
- as projecções, horizontal e frontal, da recta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respetivamente;
- os traços horizontal e frontal do plano ρ têm – 5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 18 – 2009, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
- o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
- os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
- o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 17 – 2009, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções da recta de intersecção dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados:
- os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com – 1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
- o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;
- o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
- a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 16 – 2006, 1.ª Fase (código 409)
Determine as projecções da recta i, de intersecção dos planos oblíquos β e ω .
Dados:
- o plano β é definido pelas rectas paralelas r e s;
- a recta r contém os pontos R (0; 1; 5) e S (1; 2; 3);
- a recta s contém o ponto T (4; 1; 2);
- os traços do plano ω intersectam-se num ponto com – 8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um ângulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda).
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 15 – 2006, 1.ª Fase (código 708)
Determine a recta de intersecção i do plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.
Dados:
- o plano de rampa ρ contém as rectas fronto-horizontais a e b;
- a recta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a recta b tem 5 de afastamento e 2 de cota;
- os traços horizontal e frontal do plano oblíquo α fazem, ambos,ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo.
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 14 – 2004, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projecções da recta i, de intersecção do plano vertical δ com o plano oblíquo β.
Dados:
- o plano vertical δ contém o ponto A (2; 2; 3), e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;
- os traços do plano oblíquo β intersectam-se num ponto com – 4 de abcissa;
- o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda; o traço frontal do plano β faz umângulo de 45º com o mesmo eixo, de abertura para a direita.
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 13 – 2003, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projecções da recta i de intersecção do plano vertical β com o plano de rampa ρ.
Dados:
- o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a direita) e intersecta o mesmo eixo no ponto de abcissa nula;
- o plano de rampa ρ contém os pontos A (1; 4; 2) e B (– 3; 1; 6).
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 12 – 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109)
Determine as projecções da recta i de intersecção do plano ν com o plano α.
Dados:
- o plano ν é horizontal e contém um ponto A (5; 3; 7);
- o plano α é oblíquo e contém o ponto B (– 5; 2; 3);
- o traço horizontal do plano α cruza o eixo x no ponto de abcissa nula e faz, com o mesmo, um ângulo de 45º (abertura para a direita).
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 11 – 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine as projecções da recta i de intersecção do plano oblíquo β com o plano de rampa ρ.
Dados:
- os traços do plano β cruzam-se num ponto com abcissa nula e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
- o plano ρ é definido pelas rectas fronto-horizontais a e b;
- a recta a tem 2 de afastamento e 4 de cota;
- a recta b contém o ponto B (– 5; 4; 3).
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 10 – 2002, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projecções da recta de intersecção i dos planos oblíquos α e β.
Dados:
- os traços do plano α são concorrentes num ponto N, com 0 de abcissa, e fazem ambos ângulos de 45º com o eixo x: o traço horizontal com abertura para a esquerda, e o traço frontal com abertura para a direita;
- o plano β é definido pelo ponto X (– 7; 0; 0) e pela recta r;
- a projecção horizontal da recta r coincide com o traço horizontal do plano α;
- o traço horizontal da recta r tem 5 de afastamento;
- o traço frontal da recta r tem 5 de cota.
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 09 – 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine a recta de intersecção i dos dois planos ρ e θ .
Dados:
- o plano ρ é de rampa e é definido pelo seu traço frontal, que tem 3 de cota, e por uma recta a, fronto-horizontal, que tem 4 de afastamento e 1 de cota;
- o plano θ é de topo e faz um diedro de 30º (abertura para a direita, no primeiro diedro) com o plano horizontal de projecção.
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 08 – 2000, 2.ª Fase (código 109)
Determine a recta de intersecção i do plano de topo π com o plano oblíquo α.
Dados:
- o plano de topo π intersecta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz, com o plano horizontal de projecção, um diedro de 60º, de abertura para a direita;
- o plano oblíquo α é definido por uma recta de perfil p e pelo ponto C (0; 3; 3);
- a recta de perfil p contém os pontos A (8; 8; 3) e B (8; 3; 8).
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 07 – 1999, 2.ª Fase (código 109)
Determine a recta de intersecção i dos planos de rampa α e β.
Dados:
- o traço horizontal do plano α tem 4 de afastamento, e o seu traço frontal tem 5 de cota;
- o plano β é definido pelo seu traço horizontal, que tem 6 de afastamento, e pelo ponto B (0; 3; 2).
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 06 – 1997, Prova Modelo (código 109)
Determine as projecções da recta de intersecção de um plano de rampa α com um plano horizontal ν.
Dados:
- o traço frontal do plano de rampa α tem cota 8;
- o plano de rampa α contém a ponto A (3; 3; 4);
- o plano horizontal n contém o ponto B (0; 9; 6).
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 05 – 1996, Prova modelo (código 109)
Desenhe as projecções da recta i de intersecção de dois planos α e β.
Dados:
- o plano α é definido pelos pontos A (0; – 7; 5), B (– 3; 0; 0) e C (– 7; 0; 4);
- o plano β é definido por duas rectas, h e f, concorrentes no ponto P (– 9; 0; 0);
- a recta h é horizontal e faz um ângulo de 45º com o plano frontal de projecção, de abertura para a esquerda;
- a recta f é frontal e a sua projecção frontal coincide com a projecção horizontal da recta h.
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 04 – 1996, 2.ª Fase
O plano α está definido por duas rectas paralelas r e s.
Dados:
- a recta r contém o ponto A (0; 1; 2) e a recta s contém o ponto B (– 5; – 2; 1);
- as projecções horizontais das rectas fazem ângulos de 30º com o eixo x, de abertura para a direita e as projecções frontais, ângulos de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda.
- a) Determine os traços do plano α nos planos de projecção.
- b) Determine as projecções da recta i do plano α que se situa no bissector dos diedros pares.
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 03 – 1996, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine a recta i de intersecção de dois planos, α e β.
Dados:
- o plano α é de rampa, tendo o traço horizontal 2 de afastamento e o traço frontal 5 de cota;
- o plano β está definido por duas rectas, r e s, concorrentes no ponto P (1,5; 2,5);
- a recta r é fronto-horizontal;
- as projecções da recta s são paralelas, fazendo a projecção horizontal um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita.
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 02 – 1986, 2.ª Fase (código 121)
Determine a recta comum aos planos α e β.
Dados:
- o plano α é paralelo ao eixo x e contém P (0; 3; 4) e Q (2; 0; 7);
- o plano β é definido pelo eixo x e pelo ponto B (3; 8; 3).
Intersecção de planos
EXERCÍCIO 01 – 1982, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as projecções da recta de intersecção dos planos αlfa e β.
Dados:
- o plano α é definido pela recta de maior declive d;
- o traço horizontal da recta d tem 3 de afastamento e as suas projecções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos de 45º de abertura para a esquerda;
- o plano β é oblíquo aos planos de projecção, intersecta o eixo x no ponto N à distância de 6 para a direita da linha de chamada do traço horizontal da recta de maior declive do plano α e os seus traços, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respetivamente iguais a 45º e 70º de abertura para a esquerda.