Estes exercícios integram o conjunto de exames nacionais de Geometria Descritiva, organizados por temas pela Professora Vera Viana, com a colaboração da Professora Markéta Jakoubková nos exames mais antigos e na Época Especial. Para mais informações gerais sobre o projeto e sobre o acesso aos enunciados e propostas de resolução, consulte a página principal de exercícios.
| EXERCÍCIO 10. | Sombras de um triângulo contido num plano passante | GD-A 708 | 2025, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 09. | Sombras de um pentágono contido num plano de rampa | GD-A 708 | 2024, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 08. | Sombras de um rectângulo contido num plano oblíquo | GD-A 708 | 2023, 1ª Fase |
| EXERCÍCIO 07. | Sombras de um quadrado contido num plano de rampa | GD-A 708 | 2022, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 06. | Sombras de um hexágono contido num plano de rampa | GD-A 708 | 2020, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 05. | Sombras de um hexágono contido num plano vertical | DGD-A 408 | 2003, 2ª Fase |
| EXERCÍCIO 04. | Sombras de um triângulo contido num plano de topo | DGD-A 408 | 2003, 1ª Fase, 2ª Ch. |
| EXERCÍCIO 03. | Sombras de um quadrado contido num plano vertical | DGD-A 408 | 2002, 1ª Fase 1ª Ch. |
| EXERCÍCIO 02. | Sombras de um quadrado contido num plano oblíquo | DGD-A 408 | 2002, Prova Modelo |
| EXERCÍCIO 01. | Sombras de um triângulo contido num plano de perfil | GD 121 | 1984, 1ª fase 1ª Ch. |
Sombras de figuras planas
EXERCÍCIO 10 – Exame de 2025, 1ª Fase (código 708)
Determine as projecções Determine as projeções de um triângulo equilátero [LMN], contido no plano passante θ, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do triângulo e o contorno da sombra projetada nos planos de projecção.
Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
- o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (− 6; 6; 4);
- o vértice L do eixo x tem zero de abcissa, e o vértice M pertence à recta fronto-horizontal que contém o ponto P;
- a recta que contém o lado [LM] define um ângulo de 55º de abertura para a esquerda com o eixo x;
- a direcção luminosa é a convencional.
Sombras de figuras planas
EXERCÍCIO 09 – Exame de 2024, 1ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um pentágono regular [ABCDE], contido no plano de rampa θ, e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do pentágono e o contorno da sombra projectada nos planos de projecção. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras própria e projectada. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o ponto O (5; 6; 4) é o centro do pentágono;
- o segmento [OA] é de perfil e define um ângulo de 55º com o plano horizontal de projecção;
- o traço frontal do plano de rampa θ tem cota negativa;
- o vértice A pertence ao plano horizontal de projecção;
- a direcção luminosa é a convencional.
Sombras de figuras planas
EXERCÍCIO 08 – Exame de 2023, 1ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um rectângulo [RSTU], contido no plano θ, e da sua sombra própria e projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do rectângulo e o contorno da sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projectada. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra própria e projectada. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
- o plano θ tem traços coincidentes, e o seu traço frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;
- o vértice R, com zero de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;
- o lado [ST] pertence ao plano horizontal de projecção;
- as diagonais do rectângulo medem 9 cm;
- a direcção luminosa é a convencional.
Sombras de figuras planas
EXERCÍCIO 07 – Exame de 2022, 2ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um quadrado [ABCD] pertencente a um plano de rampa ω e da sua sombra projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do quadrado e o contorno da sombra projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projectada. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra projectada. Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas perpendiculares às respetivas projecções da direcção luminosa.
Dados:
- a recta de perfil p do plano ω que contém o vértice A (0; 3; 6) define um ângulo de 50º com o plano horizontal de projecção;
- o traço horizontal da recta p tem afastamento positivo;
- os vértices A e C definem uma diagonal do quadrado;
- o vértice C tem 9 de abcissa e 6 de afastamento;
- a direcção luminosa é a convencional.
Sombras de figuras planas
EXERCÍCIO 06 – Exame de 2020, 2ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano de rampa ρ, e da sua sombra projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do hexágono e o contorno visível da sua sombra projectada.
Identifique, a traço interrompido forte, o contorno invisível da sua sombra projectada. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Dados:
- a recta de perfil do plano ρ, com 7 de abcissa, contém a diagonal maior [AD] do hexágono;
- o vértice A, com 5 de cota, pertence ao plano frontal de projecção, e o vértice D, com 8 de afastamento, pertence ao plano horizontal de projecção;
- a direcção luminosa é a convencional.
Sombras de figuras planas
EXERCÍCIO 05 – Exame de 2003, 2ª Fase (código 408)
Represente um hexágono regular [ABCDEF] situado no primeiro diedro e contido num plano vertical α, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real projectada pelo hexágono nos planos de projecção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.
Dados:
- os pontos A (0; 2; 0) e B (-3; 4; 0) são dois vértices consecutivos do hexágono.
Sombras de figuras planas
EXERCÍCIO 04 – 2003, 1ª Fase 2ª Chamada (código 408)
Represente o triângulo equilátero [ABC], situado no primeiro diedro e contido num plano de topo β, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real projectada pelo triângulo [ABC] nos planos de projecção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)
Dados:
- o centro do triângulo é o ponto O, que tem 3 de abcissa e 4 de afastamento e pertence ao bissector dos diedros ímpares;
- o vértice A tem 0 de abcissa e 6 de cota e pertence ao traço frontal do plano β.
Sombras de figuras planas
EXERCÍCIO 03 – 2002, 1ª Fase 1ª Chamada (código 408)
Represente o quadrado [ABCD], situado no primeiro diedro e contido num plano vertical δ, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)
Dados:
- o vértice A tem abcissa nula, 4 de afastamento e 2 de cota;
- o plano δ faz um diedro de 45º (de abertura para a direita, no primeiro diedro) com o plano frontal de projecção
- o vértice B pertence ao plano frontal de projecção e tem 4 de cota.
Sombras de figuras planas
EXERCÍCIO 02 – 2002, Prova Modelo (código 408)
Represente o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β. De acordo com a direcção luminosa convencional, determine a sombra produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.
Traceje, nas suas partes visíveis, a sombra nos planos de projecção, utilizando linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.
Dados:
- o centro do quadrado é o ponto O (-6; 3,5; 3);
- uma das diagonais é horizontal;
- os traços do plano β fazem ambos ângulos de 45º (abertura para a direita) com o eixo x
- o vértice A está no traço horizontal de β.
Sombras de figuras planas
EXERCÍCIO 01 – 1984, 1ª Fase 1ª Chamada (código 121)
Determine a sombra projectada por um triângulo equilátero do primeiro diedro nos planos de projecção (exercício adaptado ao programa actual).
Dados:
- o triângulo equilátero é de perfil e tem o lado [AB] de topo, com 1 cm de cota;
- o vértice A tem 9 cm de afastamento e o B, 2 cm.